Was bedeuten die Aussagen Grafisch?
was bedeutet g(3) oder abgeleitet g'(0). So könnte ich vielleicht verstehen worauf ich achten muss weil so sagen mir die Aussagen nichts. Bitte am besten so erklärt, sodass ein 13 Jähriger auch verstehen würde
1 Antwort
g(3) ist der Funktionswert der Funtion g(t) an der Stelle t=3, dh du setzt für jedes t eine 3 in die Funktion ein:
g(3) = 18*3^2 + 106*3 + 484 = 964
Genauso funktioniert es mit der Ableitungsfunktion:
g'(0) = 36*0 + 106 = 106
Willst du nun die Aussagen in der Tabelle auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen, brauchst du insbesondere noch g(0):
g(0) = 18*0^2 + 106*0 + 484 = 484
Dann ist (g(3)-g(0))/(3-0) = (964-484)/3 = 480/3 = 160
160 ist offensichtlich nicht kleiner als g'(0)=106 und somit ist die erste Aussage falsch.
"wo t 0 ist", ja.
"zum Beginn", nein. Du siehst ja in der graphischen Darstellung der Funktion (orange) und ihrer Ableitungsfunktion (violett), dass durchaus auch Zeiten vor der Null möglich sind.
Ein Beispiel: Zum Zeitpunkt t=0 entdeckst du eine Bakterienkultur, die 484 Individuen enthält. Die Kultur vermehrt sich genau mit deiner oben genannten quadratischen Funktion, dh eine Stunde nach deiner Entdeckung sind bereits g(1) = 18*1^2 + 106*1 + 484 = 608 Bakterien vorhanden. Einmal pro Stunde zählst du deine Bakterien erneut durch und findest nach zwei Stunden 768 Bakterien (=g(2)), nach drei Stunden 964 (siehe oben: g(3)) und so weiter.
Anhand des zeitlichen Verlaufes weißt du, dass die 484 Bakterien nicht in genau dem Moment angefangen haben zu existieren, als du begonnen hast, sie zu beobachten - die Bakterienkultur hat sich bereits vorher mit der gleichen Vermehrungsrate vergrößert. So kannst du also auch berechnen, wie viele Bakterien zB fünf Stunden vor deiner Entdeckung da waren.
Setz gerne mal t=-5 in die Gleichung ein und lass mich dein Ergebnis wissen (:
Danke dir Boss, verstehe <3 und g(0) bedeutet eigentlich der Startwert, also zum Beginn wo t 0 ist oder?