Warum steigt die Spannung U, wenn der Widerstand R steigt?

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9 Antworten

Warum steigt die Spannung U, wenn der Widerstand R steigt?

Eine einfache, Antwort wäre: »Um die Stromstärke I konstant zu halten.« 

Diese Antwort greift natürlich zu kurz. In einem einfachen Stromkreis ist im Regelfall U die Ursache, R - respektive die Leitfähigkeit 1/R = σ - die Vermittlung und I die Wirkung.

Eine Änderung von R bzw. σ ändert in einem solchen Fall nicht die Ursache, sondern die Wirkung, d.h. I. Die steht in einem einfachen Stromkreis in umgekehrt proportionalem Verhältnis zu R und in direktem zu σ.

Das ist freilich eine Antwort, die - wie schon die Frage - speziell auf eine ganz bestimmte Situation zugeschnitten und phänomenologisch und daher unbefriedigend ist. 

Eine Bemerkung zu Beginn

Wenn wir die Formelzeichen U, I und R bzw. σ so verwenden wie oben, machen wir uns meistens nicht klar, was sie eigentlich bedeuten.

Manche Menschen offenbaren eine geradezu erschreckend fundamentale Unwissenheit, und das im Rahmen von Wissenssendungen! So wurde in »Galileo« erklärt, wieso Vögel sich unbeschadet auf Hochspannungsleitungen setzen können, obwohl dort »380000 Volt durch fließen«.

Selbst Experten reden unpräzise und sprechen davon, dass das Entscheidende nicht die Spannung selbst, sondern die Spannungsdifferenz sei.

Potential, Spannung und Feldstärke

Dabei ist die Spannung selbst eine Differenz, nämlich die zwischen zwei elektrischen Potentialen. Das elektrische Potential wird meist als V oder auch als ϕ bezeichnet. Ich verwende Letzteres, um nicht für das Potential und seine Maßeinheit (die ist natürlich auch das Volt) denselben Buchstaben zu verwenden.

Zwischen zwei Orten x₁ und x₂ (der Einfachheit halber 1D) mit

(1.1) φ₁ = φ(x₁), φ₂ = φ(x₂)

herrscht die Spannung

(1.2) U(x₁,x₂) = Δϕ = ϕ₂ – ϕ₁

und die - durchschnittliche - (eindimensionale) elektrische Feldstärke

(2.1) E(x₁,) = Δϕ/Δx = (ϕ₂ – ϕ₁)/(x₂ – x₁) = U/(x₂ – x₁).

Sie ist das - durchschnittliche - Potentialgefälle. Guckt man genauer hin, betrachtet man also die Potentialdifferenzen zwischen »benachbarten« Orten zwischen x₁ und x₂, so erhält man (noch immer in 1D)

(2.2) E(x) = –dϕ/dx    ⇒    U = –∫_[x₁]^{x₂} dx E(x).

In 3D spricht man auch davon, dass die Feldstärke der negative Gradient des Potentials ist. Das ist ein Vektor, dessen Betrag das Gefälle und der in die Richtung die des Gefälles zeigt. 

Tatsächlich kann man sich das Ganze tatsächlich als Höhe (Potential), Höhendifferenz (Spannung) und Gefälle (Feldstärke) veranschaulichen, muss sich dabei aber klar machen, dass hier eine andere Situation vorliegt als im Gravitationsfeld:

Es gibt hier anziehende und abstoßende Kräfte und negative Ladungsträger eine Spannung sozusagen »herauffallen«, am ehesten noch vergleichbar mit Luftblasen in einer Flüssigkeit unter einer Schräge.

Freier Fall vs. Strömung

Ansonsten kann man das schon vergleichen: Ein geladener Körper wird in einem E-Feld beständig beschleunigt, wobei sich die potentielle Energie in kinetische Energie umwandelt wie im freien Fall - falls nicht Gegenkräfte das verhindern. Die Elektronenröhre ist ein gutes Beispiel. In diesem Fall ist etwa die Stromstärke keine wirklich adäquate Beschreibung des Geschehens.

Wie es aber neben dem freien Fall auch so etwas wie Strömung gibt, etwa in Flüssen und Bächen, die ebenfalls von der Gravitation bzw. der von ihr getriggerten Hangabtriebskraft angetrieben werden, gibt es Vergleichbares auch für die Elektrizität, nämlich in einem metallischen Leiter.

Dem Wasser in einem Fluss entsprechen dabei die in jedem Metallverband befindlichen freien Elektronen, die sozusagen überall im Leiter schon da sind.

Sie können sich zwischen positiv geladenen Atomrümpfen weitgehend frei, aber nicht ganz ungehindert bewegen. 

Durch eine elektrische Feldstärke E werden sie beschleunigt, aber zugleich durch eine Art Reibung (den der spezifischen Widerstand ρ) gebremst. So stellt sich eine Gleichgewichts-Geschwindigkeit Δs/Δt ein, ähnlich der mittleren Strömungsgeschwindigkeit des Wassers in einem Fluss.

Diese in Verbindung mit der Ladungsmenge pro Δq Leiterstrecke Δs ergibt dann die Stromstärke

(3) I = (Δq/Δs)·(Δs/Δt) = Δq/Δt,

wobei dies bedeutet, dass in der Zeitspanne Δt die Ladung Δq durch den Leiterquerschnitt mit der Querschnittsfläche A fließt.

Spezifischer und Gesamtwiderstand

Natürlich ist Δq/Δs ~ A, wodurch klar ist, dass R ~ 1/A sein muss. Ebenso anschaulich klar ist, dass R ~ L (Gesamtlänge des Leiters) sein muss. Je länger der Leiter bei gleicher Spannung, desto geringer das Gefälle E und damit auch die Gleichgewichts-Strömung.

Im Endeffekt ergibt sich

(4) R = ρ·L/A.

Dass es sich bei R um eine Systemkonstante handelt, wird gern als as »Ohmsche Gesetz« bezeichnet, es ist jedoch  kein Gesetz im Range etwa des Gravitationsgesetzes oder, um im Bereich des Elektromagnetismus zu bleiben, die Maxwell'schen Gleichungen. Die Bezeichnung »Ohmsche Regel« wäre besser.

Hauptschule11 14.08.2016, 19:49

Du hast keinerlei Randbedinung geklärt und antwortest?

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SlowPhil 14.08.2016, 20:41
@Hauptschule11

Um Randbedingungen abzuklären, so es nicht der FS schon getan hat, muss ich bereits antworten.

Vielleicht hilft die Antwort dem FS aber auch indirekt, weil sie ihm vermittelt, was es mit der Beziehung zwischen U, I und R auf sich hat (wie ich erwähnte, herrscht ja sogar unter Moderatoren von Wissenssendungen erschreckende Ahnungslosigkeit darüber, was elektrische Spannung überhaupt ist).

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atoemlein 14.08.2016, 22:29

Deine akademische Übung in Ehren, aber denkst du echt, du hilfst damit dem Fragesteller?

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SlowPhil 14.08.2016, 22:52
@atoemlein

Ich hoffe doch!

Direkt auf die Frage eingegangen bin ich ja auch, ganz am Anfang. Da habe ich geschrieben, dass zumindest in einem einfachen Stromkreis eher U eine Konstante ist und sich eine Änderung von R eher auf I und nicht auf U auswirkt, was den Gesamtstromkreis anbelangt.

Ich finde aber aufgrund eigener Erfahrung, man kann sich den ganzen Schmodder nicht merken, ohne verstanden zu haben, was es mit diesem komischen U und R und I überhaupt auf sich hat, und das begreift man am besten mit einem anschaulichen Vergleich.

Wie weit verbreitet es ist, z.B. über U zu reden, ohne es zu verstehen, habe ich ja erwähnt.

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Hauptschule11 15.08.2016, 23:25
@SlowPhil

Naja wenn es dir die Zeit wert ist. Ich hätte von ihm erwartet sich mit seinen Fragen aus Anstand gegenüber den Fragestellern, vorher ein wenig auseinanderzusetzen.

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Das passiert nur in der Reihenschaltung von Widerständen (Spannungsteiler). Die angelegte Spannung teilt sich auf, und zwar im proportionalen Verhältnis zu den Widerständen.

Erhöht man einen der Widerstände, so erhöht sich auch der Gesamtwiderstand - es fließt weniger Strom. Das Verhältnis des neuen Widerstands zu den anderen Widerständen ist größer als vorher, somit ist auch die Spannung an diesem neuen Widerstand proportional höher.

Beispiel: 10 V an 4 Widerständen à 10 Ω.

  • der Gesamtwiderstand beträgt 40 Ω (R1 + R2 + R3 + R4), der Strom beträgt      10 V : 40 Ω = 250 mA
  • die Spannung an R1 bis R4 beträgt jeweils 10 V : 40 Ω · 10 Ω = 2,5 V

Erhöht man jetzt R4 auf 20 Ω, so sinkt der Strom auf 10 V : 50
Ω = 200 mA.

  • der Gesamtwiderstand beträgt 50 Ω
  • die Spannung an R4 beträgt  10 V : 50 Ω · 20 Ω = 4 V
  • die Spannung an R1 bis R3 beträgt jeweils 10 V : 50 Ω · 10 Ω = 2 V

Das gilt so allgemein nicht.

Mit größerem Widerstandswert braucht man mehr Kraft, damit ein bestimmter Strom fließt.

Wenn der Stromkreis nur aus der Spannungsquelle und diesem Widerstand besteht, dann steigt die Spannung natürlich nicht, sondern statt dessen sinkt der Strom, der durch den Widerstand fließt.

Wenn aber mehrere Widerstände betiligt sind, dann verschieben sich die Teilspannungen.. Wenn dann nur ein Widerstand in einer Widerstandskette vergrößert wird, dann steigt der Gesamtwiderstan und es fließt insgesamt ein kleinerer Strom. Aber dieser kleinere Strom kann dann an dem betrachteten Widerstand einen etwas größeren Spannungsabfall bewirken, denn beim kleineren Strom fallen ja an den anderen Widerständen (die konstant blieben) kleinere Teilspannungen ab.,

Warum sollte in welcher Konstellation die Spannung mit dem Widerstand steigen und warum? Das ergibt so keinen Sinn! Siehe Wiki "Ohmsches Gesetz". U = I/R. Daraus folgt z.B.:

Wenn Du bei der Vergrößerung eines Widerstandes die Stromstärke konstant halten willst, dann musst Du eine höhere Spannung anlegen.

Ahzmandius 13.08.2016, 17:10

U = R*I :-)

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dompfeifer 13.08.2016, 17:45

Entschuldigung, es sollte natürlich heißen U = I mal R.

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Ich würde es mal so (physikalisch, nicht mathematisch)  formulierenen: Soll der Stromfluss konstant bleiben und es erhöht sich der Widerstand (warum auch immer), so muss die Spannung erhöht werden, um das Ziel (des konstanten Stromes) zu erreichen.

Da sich R aus U und I ergibt (R=U:I), muss in der Rechnung, damit R größer wird, U größer oder/und I kleiner werden. Ergibt doch Sinn :D

In welcher Anwendung?

U steigt nur, wenn ein Strom fliesst, der konstant bleibt.
Das passiert sonst nie spontan.

Du müsstest konkret dein Problem formulieren, denn die Antwort ergibt sich direkt aus dem Ohm'schen Gesetz:

U = R* I    (Proportionalität)

U steigt proportional zu R, wenn I nicht gleich null ist.

dompfeifer 13.08.2016, 17:42

Hallo atoemlein, Dein letzter Satz ist falsch!

U muss proportional zu R erhöht werden, wenn I konstant gehalten werden soll.

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ThomasJNewton 13.08.2016, 21:24
@dompfeifer

Nein, das Ohmsche Gesetz gilt aus allen Richtungen.

Und wenn in der Frage I ausdrücklich nicht erwähnt ist, sollte oder kann man den Wert als konstant ansehen.

Ein konstanter Strom mag zwar in der Praxis nicht so häufig sein, ganz praxisfern ist er aber nicht.

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atoemlein 13.08.2016, 22:12
@dompfeifer

nein, nicht falsch. nur andere Vorbedingung:

  • Ich sage, wenn R steigt, dann steigt U proportional, wenn ein konstanter Strom fliesst
  • Du sagst, wenn R steigt, dann muss man U proportional erhöhendamit der Strom nicht sinkt.
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U=RxI ... Folglich steigt U wenn R oder I steigen bei konstantem I- bzw R-Wert

...mehr Kontext bitte.

Justin17407 13.08.2016, 13:19

Ohmsches Gesetz

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Roderic 13.08.2016, 13:30
@Justin17407

...umgestellt nach U ergibt das:

     I
U = ---
R

R steht im Nenner, also ein reziproker Zusammenhang.

(I wird als konstant vorausgesetzt - da Du ja nicht mehr Kontext lieferst ;-)

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Roderic 13.08.2016, 14:09
@appletman

Aää. Verflixt. Hast recht. Mein Fehler.

U=I*R

ist richtig. R steht im Zähler. Wenn I konstant ist, muss U steigen, damit das Ohmsche Gesetz weiterhin gelten kann.

(Das kommt davon, wenn man nebenbei noch Grafikkartentreiber installiert ;-)

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ThomasJNewton 13.08.2016, 21:31
@Justin17407

Ein Gesetz ist immer gültig. Das ist noch kein Kontext.

Weißt du, was ein Kontext ist?

Die Voltzahl kann auch steigen, wenn ich mehr Batterien in meinen selbstgebastelten Ghettoblaster einbaue, für mehr Power, während ich in einem Auto sitze, wo der Luftwiderstand steigt, weil mein Chauffeur Gas gibt.

Das ist Kontext, genau so richtig wie deiner, aber wohl nicht der, den du gemeint hast.

Aber was genau du gemeint hast, darüber kann man nur spekulieren.

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Roderic 13.08.2016, 22:27
@ThomasJNewton

...ein möglicher Kontext wäre gewesen: Bei angenommener Konstanz der Stromstärke. Das ist kein übliches Szenario aus der E-Technik und eigentlich eine völlig hirnrissige Fragestellung.

Ansonsten ist nämlich eine Aussage wie "bei höherem Widerstand steigt die Spannung" völlig sinnfrei und vor allem praxisfern.

Die Spannung ist meist durch die Quelle vorgegeben, die Stromstärke ist es, die sich an einen veränderten Widerstand anpasst.

(Das geht nicht gegen den Frager, sondern gegen den Lehrer, der dem Frager eine solche hirnrissige Aufgabe gegeben hat, um ihm die mathematische Formel des "Ohmschen Gesetzes" nicht einprügeln zu müssen. Kein Wunder, daß aus unseren Schulen nur Abgänger herauspurzeln, die zwar mathematische Formeln herbeten können, aber keine blasse Vorstellung von den physikalischen Zusammenhängen haben, die sich dahinter verbergen.)

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