Warum sind 2-dimensionale kartesische Koordinaten für Mathematiker hinreichend genug aber Physiker nutzen oft 3-d, mit Z-Axhse?

das ist nur in der Schule so. Lineare Algebra benutzt Tensoren zweiter und höherer Stufen mit beliebig vielen Dimensionen. Quantenphysik benutzt Hilberträume mit beliebig vielen diskreten oder auch unendlich vielen Dimensionen.

Das sind doch 2 komplett interschiedliche Dinge. Eine Kurve im 3 Dimensionalen Raum ist auch in der Mathematik in 3 Dimensionen und nicht nur in der Physik.

Unendlich dimensionale Vektorräume kommen gerade in der Mathematik häufiger vor als in der Physik.

Keine Ahnung wie du darauf kommst. Mathematikerinnen und Mathematiker interessieren sich für mathematische Prinzipien, Physikerinnen und Physiker für die Anwendung dieser in der realen Welt. Und die reale Welt hat nun mal drei Raumkoordinaten und eine Zeitkoordinate.