Wahrscheinlichkeitsfrage?
Wie hoch ist die Chance genau 16 zu Würfeln wenn man 3x würfelt?
ich hätte die Idee dem Durchschnitt zu nehmen für 3 = 10.5 und das dann irgendwie so zu berechnen. Bitte helft mir nur so, ich weiß das man auch einfach 4/216 rechnen kann ( alle Möglichkeiten). Würde nur gerne wissen ob es so irgendwie auch gehen könnte.
4 Antworten
Ich fürchte, da geht nur der klassische Ansatz, alle Möglichkeiten abzuzählen, wie es LoverOfPi in seiner Antwort gemacht hat. Das Abzählen kann man in diesem Fall noch von Hand, in komplexeren Fällen mit erzeugenden Funktionen machen. Mittelwerte bzw. Durchschnitte sind stark verdichtete Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die nicht mehr alle Informationen enthalten, um solche Fragen zu beantworten.
Mir fällt dazu nur ein, wie du den Zähler bestimmen kannst.
Stell dir einen Würfel aus 216 Kugeln vor, die mit den Augensummen von 3 bis 18 beschriftet sind.
Nun schneidest du schräge Schichten ab.
In der Ecke oben hinten ist die Kugel mit der 18, die als erste wegkommt.
In der nächsten Schicht sind drei Kugeln mit der 17, dann kommen sechs Kugeln mit der 16.
1; 3=1+2 und 6=1+2+3 sind die ersten drei Dreieckszahlen. Das funktioniert aber nur bis zur sechsten Schicht, also von 18 bis 13 und entsprechend von 3 bis 8.
:-)
16=6+6+4=6+5+5
Für jede dieser Summen gibt es drei Möglichkeiten für die Würfelreihenfolge, nämlich
6+5+5; 5+6+5; 5+5+6
6+6+4; 6+4+6; 4+6+6
Jede erdenkliche konkrete Kombination hat die gleiche Wahrscheinlichkeit wie jede andere (1/6³), weshalb die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Kombinationen der Quotient aus der Anzahl dieser und der Gesamtanzahl aller Kombinationen ist.
Es gibt insgesamt 6³ Kombinationen, und damit beträgt deine Wahrscheinlichkeit 6/6³=1/36
Edit: Auch ich habe direkt mit Mathematik begonnen, bevor ich die Frage gelesen habe.
Ah und offensichtlichste Frage: Wieviele Stellen von Pi kannst du (das ist keine 6 sondern ne 9)? Kann nämlich nur 58 versuche aber vielleicht irgendwann auf die 100 zu kommen. Schöne Grüße
Ach und viel Glück bei deinem Studium. Ich werde vermutlich auch Mathe studieren. Was genau studierst du eigentlich
Dann viele Erfolg dabei. Ich werde wahrscheinlich theoretische Mathematik (Zahlentheorie) studieren
Du musst die Anzahl aller denkbaren Kombinationen, die 16 ergeben (4+6+6,…,5+5+6, 5+6+5,…), in‘s Verhältnis zur Gesamtzahl aller denkbaren Kombinationen (6^3) setzen.
Edit: ups, habe die Frage nicht vernünftig gelesen… Ich hätte sonst aktuell keinen Ansatz da.
Ich weiß. Das war aber nicht meine Frage. Meine Frage war ob man es auch irgendwie mit dem Durchschnitt von 3 Würfen halbwegs genau bestimmen kann…