Brauche Hilfe bei zwei Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Stochastik?

2 Antworten

Von Experte Halbrecht bestätigt

1. Aufgabe

  • Blau: Für Eins: 1/5=5/25
  • Blau: Für alle anderen: 20/25:5=4/25
  • Rot: Für Sechs: 1/5=5/25
  • Rot: Für alle anderen: 20/25:5=4/25

a)

Es gibt sechs günstige Ereignisse (also sechs Möglichlichkeiten in Augensumme 7 zu würfeln), nämlich

  • (1,6)
  • (6,1)
  • (2,5)
  • (5,2)
  • (3,4)
  • (4,3)

Links Augenzahl blauer Würfel, rechts Augenzahl roter Wüfel.

Jetzt müssen wir nur noch die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ereginisse ausrechen und addieren.

Es gelten die Wahrscheinlichkeiten

  • P(1)*P(6)=5/25*5/25=25/25²
  • P(6)*P(1)=4/25*4/25=16/25²
  • P(2)*P(5)=4/25*4/25=16/25²
  • P(5)*P(2)=4/25*4/25=16/25²
  • P(3)*P(4)=4/25*4/25=16/25²
  • P(4)*P(3)=4/25*4/25=16/25²

Das ist jetzt natürlich sehr ausführlich. Da bis auf die Ereignisse, dass eine Sechs und eine Eins gewürfelt wird, alle anderen die gleichen Wahrscheinlichkeiten haben, gilt natürlich, dass die Wahrscheinlichkeit eine Drei und eine Vier zu würfeln genauso wahrscheinlich ist, wie eine Vier und eine Drei zu würfeln - man hätte also dies auch einfach mit Zwei multiplizieren können.

In Summe erhält man dann

(25+16+2*16+2*16)/25²=21/125=0,168

also exakt 16,8%

b)

Hier meint der Durchschnitt - davon gehe ich stark aus - den Erwartungswert.

Den berechnet man wie folgt:

E(X)=P(6)*6+P(5)*5+P(4)*4+P(3)*3+P(2)*2+P(1)*1

E(X)=4/25*6+4/25*5+4/25*4+4/25*3+4/25*2+5/25*1=3,4

c)

Das versuchst Du jetzt mal selbs ;)

d)

Wo gibt es denn höchsten Wahrscheinlichkeiten? Beim Blauen ist es die Eins, beim Roten die Sechs. Also gilt

1+6=7

By the way, das entspricht dem Erwatungswert der Aufgensumme:

Erwartungswert des blauen addiert mit dem des roten ergibt den Erwartungswert der Augensumme, also

3,4+3,6=7

2. Aufgabe

a)

Die Wahrscheinlichkeit bei einer Aufgabe die richtige Antwort zu haben ist 1 zu 4 (wegen 4 Antwortmöglichkeiten). Bei 6 Aufgaben gilt also 1/4*1/4*1/4*1/4*1/4*1/4 oder anders

(1/4)⁶=0.00024 bzw. 0.024%

Falls ihr es schon hattet: Hier könnt ihr auch die Bernoulli-Formel anwenden (n=6, p=1/4).

Ich hoffe, ich konnte helfen :)

Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
  • P(1)*P(6)=5/25*5/25=25/25²
  • P(6)*P(1)=4/25*4/25=16/25²

Hmm, sollten beide nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit haben? ;-)

0
@GuteAntwort2021

Nope. Schau mal Deine Frage. Dort steht, dass die Wahrscheinlichkeit eine Eins beim blauen Würfel 1/5 und eine Sechs beim roten Würfel 1/5 ist. Somit 1/5*1/5=1/25 bzw. 25/25².

Andersrum sind es aber 16/25, da eine Sechs beim Blauen und eine Eins beim Roten genauso wahrscheinlich ist, wie alle anderen.

Vergiss nicht, dass es geornete Paare sind. Somit muss nicht (1,6) die selbe Wahrscheinlickeit wir (6,1) haben (links blauer Würfel, rechts roter).

1
@TBDRM

*Schau mal die Frage (nicht Deine, Ups)

0
@TBDRM
Andersrum sind es aber 16/25, da eine Sechs beim Blauen und eine Eins beim Roten genauso wahrscheinlich ist, wie alle anderen.

Touche. Du hast recht.

1

Vielen Dank! Hat mir sehr geholfen :)

1

Zu Aufgabe 1: Wie sehen die Würfel aus? Wie normale Spielwürfel mit 1 bis 6? Jede Zahl die gleiche Chance? das geht sich mit 1:5 nicht aus.

Zu 2: Bei jeder Aufgabe besteht die Chance 1:4. Da diese Bedingung bei allen 6 Fragen gleichzeitig erfüllt sein muss, ist die Wahrscheinlichkeit 1:4^6

die Frage ist merkwürdig , aber eben besonders. Man muss eben 4/25 für die Zahlen 2 - 6 beim ersten Würfel annehmen .

2
Jede Zahl die gleiche Chance? das geht sich mit 1:5 nicht aus.

Wieso nicht? 1/5 entfällt auf die 1. Bleiben 4/5 für die anderen 5 Zahlen. -> 4/5 : 5 = 4/(5*5) = 4/25

Das selbe beim anderen Würfel, nur dass dort eben die 6 eine Chance von 1/5 hat und die anderen Zahlen eine Chance von 4/25

1
@GuteAntwort2021

ok, ich dachte, "haben alle die gleiche Chance"...wie die Eins, respektive Sechs. Aber, ja, dann hätte man es ja nicht so kompliziert schreiben müssen. Chapeau, Halbrecht und guteAntwort2021!

0