Wie berechnet man diese Aufgabe (Wahrscheinlichkeitsrechnung)?
Folgende Aufgabenstellung:
Mit den beiden abgebildeten Würfeln wird je einmal gewürfelt.
a) Berechne für beide Würfel die Wahrscheinlichkeit P, dass die gewürfelte Zahl 5 [kleiner als 7, eine gerade Zahl, größer als 4, ein Teiler von 18] ist.
Verstehe es nicht so ganz.
Danke im Vorraus!
2 Antworten
Du musst die Anzahl der Möglichkeiten zählen, die es erfüllen und durch die Anzahl der Gesamtmöglichkeiten teilen.
Gesamt sind es 120, 6x20
unter 5 ist 1,1 1,2 2,1 2,2
das sind 4 Möglichkeiten von 120=1/30
Die Aufgabenstellung klingt für mich so, als sollen die Würfel je für sich betrachtet werden. (Es gibt solche Aufgaben auch für den Fall, dass beide Würfel gleichzeitig geworfen werden und die Augensumme verwendet wird, aber das hier sieht mir nach einer Anfängerlektion aus.)
Allgemein gilt für "Gleichverteilung" (alle Seiten des Würfels sind gleich wahrscheinlich):
Wahrscheinlichkeit = (Anzahl günstige Fälle) / (Anzahl aller Fälle)
Beim 6-seitigen Würfel ist die Anzahl aller Fälle 6. Beim 20-seitigen Würfel ist die Anzahl aller Fälle 20.
(1) Wahrscheinlichkeit, dass die gewürfelte Zahl 5 ist
Jeder der Würfel hat genau eine Seite, die die Zahl 5 zeigt. Also haben wir hier 1 günstigen Fall.
(2) kleiner als 7
das sind beim 6-seitigen Würfel die Zahlen {1, 2, 3, 4, 5, 6}
und beim 20-seitigen Würfel die Zahlen {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(3) eine gerade Zahl
das sind beim 6-seitigen Würfel die Zahlen {2, 4, 6}
und beim 20-seitigen Würfel die Zahlen {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
(4) größer als 4
kannst du dir die günstigen Ergebnisse selbst auflisten?
(5) Teiler von 18
18 hat die Teiler 1, 2, 3, 6, 9, 18
Welche hiervon werden vom jeweiligen Würfel abgedeckt?