Zufall und Wahrscheinlichkeiten?
Hallo Zusammen,
ich habe folgende Aufgabe:
Es geht um den Mittelwert.
Wenn ich mehrere Werte habe, hier 1 bis 5, muss ich den Mittelwert dann immer von den äußeren beiden Zahlen sowie inneren Zahlen berechnen?
Nimm man immer die Werte der relativen Häufigkeit?
Der Wert besagt, dass die Zahl X durchschnittlich so und so oft gewürfelt wurde, richtig?
Danke für eure Hilfe!
Würfel zur Aufgabe.
2 Antworten
Auch wenn du uns den Würfel nicht gezeigt hast scheint es mir um folgendes zu gehen: aufgrund der Geometrie des Würfels müssen die Zahlen 1 und 5 einerseits sowie die Zahlen 2, 3 und 4 andererseits gleich wahrscheinlich sein. Man bildet also dem Mittelwert aus den beobachteten Häufigkeiten für 1 und 5, um eine "bessere" Schätzung für deren Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Gleiches für 2, 3 und 4. Mit den sonst üblichen Berechnungen von Mittelwerten hat das nicht viel zu tun.
Hallo,
das arithmetische Mittel ist die Summe aller Einzelwerte geteilt durch deren Anzahl.
Bei der vorliegenden Aufgabe geht es um die Mittelwerte der äußeren und der inneren Werte. Hier werden also zwei unterschiedliche Mittelwerte berechnet.
Zum einen die durchschnittliche Anzahl der Augen 1 und 5, zum anderen die durchschnittliche Anzahl der Augen, 2, 3 und 4.
Das macht man hier so, weil es in der Aufgabe verlangt ist.
Herzliche Grüße,
Willy
naja... bei nur 300 Würfen, kann es schonmal etwas abweichen...
Dieser Würfel scheint aber anders aufgebaut zu sein: 2/3 aller Würfe sind eine 1 oder 5, 1/3 ist eine 2, 3 oder 4. Das 'gleich' scheint sich nur auf die Anzahl der Würfe in den jeweiligen Kategorien zu beziehen.
Bei 300 Würfen wären es jeweils 100 mal 1 und 100 mal 5, während sich die restlichen 100 Ergebnisse gleichmäßig auf die Würfe, 2, 3 und 4 verteilen, die jeweils etwa 33 mal fallen. Das paßt ungefähr.
Kommt darauf an, was Du nachprüfen willst. Wenn Du einen Standardwürfel 300 mal wirfst, sollte jede Augenzahl etwa 50 mal (mit gewissen Abweichungen natürlich) vorkommen. Der Schnitt für jede Augenzahl wäre also 50.
Würdest Du aber keine etwa 50 Sechser würfeln, sondern 200, läge der Verdacht nahe, daß mit diesem Würfel etwas nicht stimmt.
Man muß immer abwägen, inwiefern Abweichungen einfach zufallsbedingt auftreten können oder ab welcher Abweichung eine Manipulation angenommen werden muß. Dazu berechnet man die sogenannte Standardabweichung.
Weicht das Meßergebnis um mehr als drei Standardabweichungen vom Erwartungswert ab, liegt der Verdacht einer Manipulation nah - es kann sich aber immer noch um einen Zufall handeln.
Bestätigen mehrere Meßreihen die Abweichung, kann man mit ziemlicher Sicherheit davon ausgehen, daß hier getürkt wurde.
es kommt auch auf die Geometrie des Spezial-Würfels an... oder?