Mathe aufgabe?
Wahrscheinlichkeitsrechnung:
du möchtest für ein Gewinnspiel eine Gewinn Wahrscheinlichkeit von maximal 20%. Wir würfeln 2x auf maximale augensumme. Bei welcher augensumme werden die 20% gewinnwahrscheinlichkeit nicht überschritten?
2 Antworten
Hallo,
sieh Dir die Verteilung für die Summe der Augen bei zweimaligem Würfeln an:
Die 2 wird nur durch eine Kombination 1-1 erreicht.
Die 3 wirfst Du mit zwei Kombinationen: 1-2 und 2-1.
Die häufigste Summe ist die 7, die gleich mit sechs Kombinationen geworfen wird:
1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2 und 6-1.
Bis dahin geht es schrittweise nach oben, ab 7 wieder abwärts, bis Du bei 12 bist, die nur noch durch die 6-6 erreicht wird.
Augensumme/ Zahl der Kombinationen:
2/1; 3/2; 4/3; 5/4; 6/5; 7/6; 8/5; 9/4; 10/3; 11/2; 12/1
Es gibt insgesamt 36 Kombinationen bei zweimaligem Würfeln.
20 % wären zwischen 7 und 8 Kombinationen.
Bei 8 würdest Du schon drüber liegen.
Du kannst aber auch nicht so würfeln, daß sieben Kombinationen gewinnen, wenn Du auf maximale Summe gehst. Wenn Du maximal eine 3 würfeln willst, gibt es eine Kombination für die 2 und zwei für die 3, was zusammen 3 ergibt.
Würfelst Du bis maximal 4, kommen drei weitere Kombinationen dazu, so daß es sechs sind. Würfelst Du bis 5, kämen vier weitere hinzu, so daß Du bereits bei 10 wärst und 10 von 36 sind mehr als 20 %.
Du mußt die Regeln also so festlegen, daß man gewinnt, wenn höchstens die Augensumme 4 gewürfelt wird. Das sind sechs von 36 Kombinationen, Gewinnwahrscheinlichkeit 1/6. Näher kommst Du von unten nicht an die 20 % heran.
Statt höchstens 4 könntest Du auch mindestens 10 vorschreiben. Auch dafür gibt es 1+2+3=6 von 36 Kombinationen.
Herzliche Grüße,
Willy
das einfachste ist wohl für jede Augenzahl die Wahrscheinlichkeit auszurechnen und dann von unten die Wahrscheinlichkeiten zu addieren bis es größer als 20% ist