Wahrscheinlichkeit stochastik?
Bei der Behandlung einer Infektion wird befallenen Personen ein Antibiotikum so oft verabreicht, bis die Infektionserreger abgetötet sind, höchstens aber drei Mal. Die Wahr-a scheinlichkeit für eine vollständige Abtötung der Erreger bei der ersten Verabreichung des Medikamentes ist 0, 8. Verbleiben nach der ersten Verabreichung noch Erreger, so wird das Antibiotikum in einer deutlich höheren Dosierung ein weiteres Mal gegeben. dies führt mit Wahrscheinlichkeit 0, 85 zur Abtötung des Erregers. Sind dann immer noch Erreger vorhanden, so wird die Dosis noch ein weiteres Mal leicht erhöht; die Wahrscheinlichkeit für die vollständige Abtötung der noch verbliebenen Erreger bei der dritten Behandlung ist 0, 9.
A) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden die Erreger bei der gesamten Behandlung vollständig abgetötet?
B) Bei welchem Anteil der Behandlungen ist damit zu rechnen, dass eine dritte Me dikation nötig wird?
C) Wenn für die erste Medikation 2 Euro, für die zweite 4 Euro und für die dritte 7 Euro Kosten anfallen, was sind dann der Erwartungswert E(X) und die Varianz V(X der durch die Behandlung entstehenden Gesamtkosten?
Kann mir jemand bitte helfen ? Dankeschön
Sieht der baumdigramm dann so aus?
3 Antworten
Hallo,
wenn Du A gelöst hast, kommst Du wohl auch bei den anderen Aufgaben weiter.
Das Medikament wird bis zu dreimal verabreicht.
Es gibt also eine dreifache Chance für die Abtötung der Bakterien.
Das erste Mal liegt sie bei 80 % Wahrscheinlichkeit.
Zu einem zweiten Mal kommt es nur, wenn die erste Medikamentengabe versagt hat, also in 100-80=20 % aller Fälle. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg liegt bei 0,2*0,85. Ein drittes Mal ist nur nötig, wenn die ersten beiden Gaben versagt haben.
Nun rechnest Du 0,2*0,15*0,9.
Gesamtwahrscheinlichkeit für das Abtöten der Bakterien ist die Summe der Erfolgswahrscheinlichkeiten bei einer, zwei und drei Anwendungen,
also 0,8+0,2*0,85+0,2*0,15*0,9=0,997.
Das ergibt eine Heilungschance von 99,7 %.
Herzliche Grüße,
Willy
A: Du musst über das Gegenereignis rechnen: multipliziere die Wahrscheinlichkeiten, dass sie nicht abgetötet werden (1 -p). miteinander. Also 0,2 * 0,15 * 0,1 = 0,003. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie nach dem 3. Versuch nicht abgetötet sind. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann 1 - 0,003 = 0.997.
Ich empfehle hier, ein Baumdiagramm zu zeichnen und die Pfadregeln anzuwenden.
Wenn Du wissen möchtest, wie wahrscheinlich ein "vollständiger Ast" des Baumdiagramms ist, musst Du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Abzweigungen multiplizieren. (Multiplikationsregel).
Wenn Du wissen willst, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmter "vollständiger Ast" durchlaufen wird, oder ein anderer, musst Du die Wahrscheinlichkeiten dieser vollständigen ausrechnen und die Ergebnisse addieren (Additionsregel).
Ich empfehle, dass Du Dich mit entsprechenden Videos diesbezüglich schlau machst, falls Dir Baumdiagramme nichts sagen.
Ich habe ein baudigramm in fragestellung beigefügt .sieht dann so aus oder ?@blechkuebel
B) Du rechnest aus, wie wahrscheinlicih ist, an der dritten Abzweigung anzukommen
C) Du überlegst Dir zunächst die Möglichkeiten der Gesamtkosten. Wenn Du nur eine Dosis brauchst, sind es 2 €, wenn Du 2 Dosen brauchst, sind es ja 6 € und bei drei Dosen sind es ja 13 €. Anschließend rechnest Du aus, wie wahrscheinlich es ist, dass Du bei Enden auskommst, bei denen Du 2 € bezahlt hast, 6 € oder 13 €.
DIe Formel für den Erwartungswert ist dann: E(x) = Summe(x * P(x)).
Du musst also jeden dieser Euro-Beträge mit seiner Wahrscheinlichkeit multiplizieren und die Produkte aufaddieren.
Die Formel für die Varianz ist: Varianz = Summe ((x - E(x))² * P(x) )
Du berechnest für jeden Euro-Betrag die Differenz zum Erwartungswert, quadrierst diese Differenz und multiplizierst das Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit dieses Betrags. Das machst Du für jeden Euro-Betrag und addierst die Ergebnisse auf.
Vielen dank bei teil b und c ? Wie rechne ich am besten?