Wäre das so möglich?
So, jetzt stimmts
200 IQ Move
7 Antworten
Nein. Der Fehler ist derselbe wie in deiner letzten Frage. Der Schluss
ist für reelle a, b im Allgemeinen falsch, gilt nämlich nur für a, b > 0. Einen Widerspruchsbeweis hierfür hast du bereits selbst geliefert.
Es ist allgemein
für reelle x und damit landest du am Ende bei 1 = 1. Das ist eben, was passiert, wenn man Schritte nicht explizit ausschreibt.
Der letzte Schritt ist falsch!
² und √ darf man NICHT einfach kürzen!
Wenn's eine negative Zahl ist, die unter der Wurzel quadriert wird, dann kürzen sich ² und √ NICHT einfach weg, sondern man muss das Ergebnis in Betragstriche setzen, da die Quadratwurzel per Definition keine negativen Ergebnisse liefern darf.
Deshalb gilt NICHT: √(a²)=a für alle reellen a
sondern: √(a²)=│a│
Für dein Bsp gilt deshalb ab der vorletzten Zeile:
1 = √((-1)²)
1 = │-1│
1 = 1
q.e.d.
Nein, so stimmt es.
1 = sqrt(1) = sqrt((-1)*(-1)) =
sqrt(e^(pi*i) * e^(pi*i)) = sqrt(e^(pi*i) * sqrt(e^(pi*i)) = e^(pi/2*i) e^(pi/2*i) = 1*1 = 1
Hallo,
da gilt die Antwort auf Deine vorherige Frage. Es ist nicht möglich. Dieser Beweis ist falsch, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist und darüberhinaus eine negative Zahl nicht als Quadratwurzel definiert ist - jedenfalls nicht in den reellen Zahlen.
Willy
Unter der Wurzel wird schon quadriert: (-1)². Das Problembei diesem 'Beweis' ist ja, daß die 1 zum einen aus 1*1, zum anderen aus (-1)*(-1) entstanden sein kann.
Wenn ich aber (-1) quadriere, was zu dem eindeutigen Ergebnis 1 führt, kann ich diese Operation durch das Wurzelziehen nicht auf eine solche Art rückgängig machen, daß ich wieder eindeutig auf -1 komme.
Ja klar wird unter der Wurzel quadriert.
Aber die ganze GLeichung wird nicht quadriert!
Deshalb passt dein Argument "Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung." nicht, denn dieser Schritt kommt ja gar nicht vor.
Das richtige Argument ist, dass man die beiden Operationen Quadrieren und Wurzelziehen nicht einfach kürzen darf, wenn die Zahl, die unter der Wurzel quadriert wird, negativ ist.
Die Zahl muss dann in Betragstriche gesetzt werden!
Dass er das nicht gemacht hat, nur das ist der Fehler in der Frage.
Aber genau deswegen läßt sich ja das Wurzelziehen nicht gegen das Quadrieren kürzen, weil nicht klar ist, ob eine positive Zahl aus dem Quadrat einer positiven oder einer negativen Zahl hervorgegangen ist. Deswegen wird der negative Zweig der Wurzelfunktion gekappt und gilt als nicht definiert. Die Wurzel aus (-1)² ist eben 1 und nicht -1. Deswegen gilt hier 1=1 und nicht 1=-1.
Ja, mit diesen Punkten sind wir uns ja auch einig :-)
Aber dein Stichwort "Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung." ist es, was nicht richtig ist in deiner Antwort!
muss die Undefiniert von Wurzeln aus negativen Zahlen nicht genauer formulieren ? Hier ist ja nicht eine neg Zahl , sondern ein Produkt mit mindestens einer neg Zahl in der Fragestellung.
Sagen wir mal so: Wenn man die Quadratwurzel aufgelöst hat, darf als Ergebnis keine negative Zahl herauskommen. Bei (-1)² hebt das Wurzelzeichen das Quadrat eben nicht zu -1 auf.
so wie du es formuliert hast:
Genau das ist ein ( der ? ) Grund , warum Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind .
.
Weil man dann aus
1 die -1 zaubern kann .
.
Daher hat man festgelegt :
wurzel aus a² = a , vorausgesetzt a >= 0
Das hat mit Wurzeln aus negativen Zahlen nichts zu tun, die tauchen hier nirgends auf.
"Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung."
Ja klar, aber eine Umformung, bei der die Gleichung quadriert wird, kommt doch gar nicht vor in der Frage.