Untersumme berechnen ohne Funktionsgleichung?
Hey Leute, habe folgendes Bsp.
Wert der Untersumme berechnen für f(x) im Intervall [2;4] mit Balkenbreite 0,5.
Nachdem ich keine Funktionsgleichung gegeben habe kann ich irgendwie nix machen.. man muss doch eine gegeben haben oder nicht?
Hab hier das Bild der Angabe ungefähr gezeichnet, das rote ist die Untersumme die berechnet werden soll. Hoffe ihr könnt helfen, hab heute SA
Lg.
7 Antworten
Nein, das rote ist nicht die komplette untersumme. Alle vollständigen weißen Kästchen gehören dazu unter der Kurve. Ein Kästchen entspricht 0,1^2 also 0,01. Du zählst alle Käsrchen und mal 0,01.
wieso entspricht ein kästchen 0,1? es ist doch in 0,5 aufgeteilt, also Fläche von einem kästchen wäre doch 0,5*0,5 oder nicht ?
Du hast recht. Man braucht die Funktionsgleichung
Alternativ geht auch ein gezeichneter Graph oder eine Wertetabelle.
Genau. Irgendwo müssen die Werte / Zahlen ja herkommen oder du sichst dir selbst eine Funktion oder Graph.
Vermute, dass das ok ist.
Sollst Du evtl. nur allgemein anhand einer Skizze die Untersumme notieren? Dir fehlen übrigens, wenn das die "korrekte" Skizze sein soll, zwei Rechtecke! Von x=2 bis x=4 hast Du eine Spanne von 4-2=2, und 2 geteilt durch die Breite 0,5 ergibt 4 Rechtecke.
Die obere Ecke des Rechtecks, die den Graphen berührt, entspricht dem y-Wert der Funktion an dieser Stelle, also f(x). Die Breite ist immer 0,5, somit ist die Fläche jedes Rechtecks f(x) * 0,5.
Nehmen wir an, der Scheitel der Parabel wäre hier bei x=3, dann hast Du links davon 2 Rechtecke mit den Flächen f(2) * 0,5 und f(2,5) * 0,5 (bei steigenden Funktionsgraphen ist die linke obere Ecke des Rechtecks maßgebend). Die beiden rechten Rechtecke haben dann die Größe f(3,5) * 0,5 und f(4) * 0,5 (bei fallenden Funktionsgraphen ist die rechte obere Ecke des Rechtecks maßgebend).
Die Summe aus diesen 4 Rechtecken ergibt dann die Untersumme.
Also das ist genau die selbe Skizze aus der Angabe, hab sie extra in Geogebra nachgemacht^^
du sagst f(2) usw aber ich hab ja die funktionsgleichung f(x) nicht gegeben, deshalb kann ich es nicht berechnen oder ?
Ist die Aufteilung auf der y-Achse die gleiche wie auf der x-Achse, dann kann man die Parabel berechnen. Du hast die beiden Nullstellen und den Scheitelpunkt S(3|2), das reicht...
Dir fehlen übrigens, wenn das die "korrekte" Skizze sein soll, zwei Rechtecke
mit den Flächen f(2) * 0,5 und f(2,5) * 0,5 (bei steigenden Funktionsgraphen ist die linke obere Ecke des Rechtecks maßgebend). Die beiden rechten Rechtecke haben dann die Größe f(3,5) * 0,5 und f(4) * 0,5
Formal korrekt, die beiden Rechtecke mit Höhe 0 (f(2) und f(4)) einzuzeichenen und zu berechnen kann man sich aber tatsächlich sparen....
Sehe doch jetzt tatsächlich erst, dass da Zahlen unten dran stehen!!! Na wenn das so ist, ist auch klar, warum die beiden äußeren Rechtecke nicht zu sehen sind :)
Geht man nun auf der y-Achse von der gleichen Einheitenaufteilung aus, dann kann man die Parabel bestimmen, und dann entsprechend die Rechtecksflächen berechnen!
Die Werte die du brauchst aus dem gezeichneten Graphen ablesen?
Alternativ: Gleichung aufstellen die den Kram berechnet. Und halt f(x) als variable drin Lassen.
Beispiel für ein Intervall von. 0-4 mit der breite 4.
Summe= f(0)*4
Fertig. Das währe die Lösung.
Ohne eine gegebene Funktion kann man keine Untersumme berechnen.
Genau wie man auch kein Volumen berechnen kann, wenn nichts gegeben ist, wovon man das Volumen berechnen soll.
Dies war aber ein SA Beispiel, das heißt es ist nicht zu lösen?