Wie wird das berechnet?
Ich habe eine Funktion und ein Intervall.
Wie berechne ich mit denen die Ober- und Untersumme?
Die Funktion lautet f(x) = -2x² + 8 und das Intervall beträgt [0;4]
Ich habe 3 Graphen gegeben bzw. Zeichnungen.
Parabel im Koordinatensystem.
Wie und wo soll ich starten?
Irgendwie erklärt mir das keiner!
Danke im voraus
Ich habe übrigens zu den Graphen n gegeben.
Bei der ersten Aufgabe ist es n = 2
Bei der zweiten n = 4
Bei der dritten n = 8
2 Antworten
Im Intervall [0;4] sollst Du n gleichbreite Rechtecke bilden, mit denen Du Dich der tatsächlichen Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse näherst. Bei der Obersumme gibt der höhere Funktionswert an den Rechteckgrenzen die Höhe der Rechtecke an, bei der Untersumme die niedrigeren.
Bei n=2 zeichnest Du 2 Rechtecke. Die Breite der Rechtecke ist "Intervallbreite durch n", also bei diesem Beispiel (4-0)/2=2. D. h. das erste Rechteck geht von x=0 bis x=2 und das zweite von 2 bis 4. Jetzt musst Du für die Obersumme schauen, an welcher Ecke der Rechtecke der größere Funktionswert ist. Das erste Rechteck hat die Ecken f(0)=8 und f(2)=0; d. h. das erste Rechteck hat die Höhe 8, d. h. dieses Rechteck hat die Größe 2*8=16. (bei der Untersumme hat das Rechteck die Höhe des kleineren Funktionswerts, also in diesem Fall 0).
Das zweite Rechteck geht von f(2)=0 bis f(4)=-24. D. h. hier ist bei x=0 der höhere Funktionswert, d. h. hier ist das Rechteck der Obersumme 2*0=0 groß (das Rechteck der Untersumme hat entsprechend die Höhe des niedrigeren Funktionswerts, also -24 und ist somit 2*(-24)=-48 groß). Das ergibt nun für die Obersumme 16+0=16 und für die Untersumme 0+(-48)=-48.
Für n=4 musst Du dann entsprechend 4 Rechtecke mit der Breite 4/4=1 zeichnen und bei n=8 sind die 8 Rechtecke 4/8=0,5 Einheiten breit. Hierzu wieder jeweils die einzelnen Rechtecke berechnen und addieren...
hast du meine Antwort nicht gelesen ?
Breite sinnvoll hier : 0.5
( n = 8 )
die höhe ist zum beispiel f(0.5 ) oder f(3.5) = - 2 * ( 3.5 ) ² + 8
.