Unterschied zwischen df und f‘(x)?
Du meinst bestimmt dx ?
ne df
2 Antworten
df ist das Differentielle Element und daher eine Infinitisimale Änderung von F.
f'(x) ist die Ableitung die entspricht df/dx.
In den Ingenieurswissenschaften nimmt man oft implizit die Zeit in einer Funktion an und dort meint man mit f'(x) oftmals die Ableitung der Funktion f(x) nach der Zeit während bei df/dx eindeutig angegeben ist wonach abgeleitet wird.
Die Ableitung ist (als Grenzwert von h gegen Null) folgendermaßen definiert:
Bei der Schreibweise
steht df ("Delta-f") für den Zähler f(x+h) - f(x)
und dx ("Delta-x") für den Nenner (x+h)-x.
Das stimmt so nicht.
Zum einen fehlt hier der Grenzwert h -> 0 zum anderen ist df nicht einfach nur der Ausdruck f(x+h)-f(x) sondern ist lediglich eine Notation.
df als solches Bezeichnet das Differential von f also für df/dx=f'(x) ist das Diffential für f => df=f'(x)dx=df/dx * dx
Wenn man dx nun durch h ersetzt dann ist df eine für konstante x lineare Funktion welche den Wertezuwachs der Funktion f an x beschreibt, was am Ende die Tangente an den Graphen von x beschreibt.
Wichtig dabei ist aber dass dx und df nicht irgendein Term ist und die oben gemachte Umwandlung daher nur so aussieht als würde man beide Seiten mit dx multiplizieren, obwohl man das streng genommen nicht macht.