Umfang und Flächeninhalt?
Ich verstehe diese Aufgabe garnicht. Kann ich bitte einen Denkanstoß bekommen?
Unser Lehrer meinte wir können für a auch 2 nehmen.
2 Antworten
Klar,
die Außenkanten der Flächen werden ausschließlich durch Kreise beschrieben: In a) haben wir oben recht ein Viertelkreis mit Radius a/2 (=1 für a = 2). Oben rechts und unten links genauso, unten rechts haben wir einen Halbkreis mit Radius a/4 (=1/2 für a = 2). Was bringt uns das? Naja, wenn wir die Umfangsformel für den Kreis wissen, können wir unsere Fläche in Abschnitte zerlegen und diese dann einzeln berechnen. Für den gesamten Umfang müssen dann nur noch die einzelnen längen zusammengerechnet werden (+noch die geraden Kanten am Rand denke ich).
Für den Flächeninhalt genauso: Die einzelnen Teilflächen berechnen (Kreise) und addieren.
Also die Grundidee: Problem in kleinere Probleme aufteilen, diese löse und sie zum Schluss zusammen setzen. Sehr schöne Aufgabe, weil dieses Prinzip nicht nur in der Mathematik nützlich ist.
Viel Erfolg bei der Aufgabe
Sehr gute Ergänzung, danke schön. Ja, beim Flächeninhalt muss man manchmal ein bisschen kreativ werden.
Bei Aufgabe a) hast du
- oben links ein Viertel von einem Kreis mit Radius a/2
- unten links ebenso
- oben rechts auch
- unten rechts die Hälfte von einem Kreis mit Radius a/4
plus (Dank an uncreativeNames) ein gerades Stück oben rechts mit der Länge a/2
Macht zusammen:
Für die Flächen kann es sinnvoll sein den nicht gefärbten Teil von einem Viertel-Quadrat abzuziehen. Bei a) oben links z.B. den Viertelkreis mit r=a/2 vom Viertel-Quadrat (a/2)² abziehen.
ODER Du "verschiebst" den gefüllten Viertelkreis rechts daneben nach links (in Gedanken) und sparst Dir eine Menge Rechnerei, denn dann besteht die obere Hälfte nur noch aus einem gefüllten und einem leeren Viertel-Quadarat.
Ich hoffe ich sehe das richtig?!