Trigonometrie-Berechnungen an Figuren?
Hallo Leute ,
Und zwar sollten wir die Aufgabe 4a&b machen ,ich verstehe ,aber nicht ganz wie ich in beiden Aufgaben rechnen soll ,kann mir jemand vllt.helfen?
2 Antworten
Wenn du bei einer Geometrieaufgabe nicht sogleich eine zündende Idee hast (was vorkommen kann und auch guten Mathematikern passiert), ist es sinnvoll, eine SKizze anzufertigen, in der alle gegebenen Stücke markiert sind.
Im vorliegenden Fall zeigt die Skizze ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel die bekannte Länge 3 m haben und dessen Winkel γ 30° beträgt. Für ein gleichschenkliges Dreieck weißt du außerdem, die die Winkelhalbierende durch G außerdem die Mittelsenkrechte durch die Basislinie des gleichschenkligen Dreicks ist. Zeichne also die Basislinie und die Mittelsenkrechte durch G ein; markiere den rechten Winkel und vermerke, dass der Winkel des Teildreicks bei G nun 15° beträgt. Vermerke außerdem, dass die Mittelsenkrechte die Basislinie halbiert.
Jetzt hast du ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypothenuse einem Leiterholm entspricht. Mit bekannter Länge der Hypothenuse und bekanntem Winkel γ/2 kannst du die Definitionsgleichungen für Sinus und Cosinus verwenden, um die halbe Distanz der Leiterfußpunkte und die Höhe des Leitergelenks über dem Boden zu berechnen.
Für die Aufgabe b beachtest du, dass die Hypothenuse jetzt nur noch 1,5 m lang ist (halbe Holmlänge) und dass die Gegenkathete zu γ/2 jetzt 0,6 m (Die Hälfte der 1,2 m der Sperrkettenlänge) ist. Du kannst dann unter Verwendung der Definitionsgleichung für den Sinus eine Gleichung für γ/2 aufstellen und sobald du γ/2 hast, hast du auch γ.
Die Verwendung des Tangens ist nicht erforderlich. Die Kathete, die die Höhe der Leiter über dem Boden bestimmt, ist Ankathete des Winkels γ/2, der Holm ist die Hypothenuse. Also ist der Cosinus zu verwenden.
Die halbe Distanz der Leiterfußpunkte ist Gegenkathete zu γ/2; der Holm ist wiederum die Hypothenuse, also ist derSinus zu verwenden.
Was ist eigt. Genau der Holmen das hab ich nicht so ganz verstanden
Diese Stehleiter besteht aus 4 Holzleisten, die jeweils 3 Meter lang sind. Das sind die Holme. Je zwei Holme sind durch mehrere Sprossen miteinander verbunden; das sind die kürzeren Holzleisten, die die Stufen der Leiter bilden. Wenn man die Leiter besteigt, steigt man also die Sprossen hinauf. Zwei Holme und ihre Leitersprossen bilden eine einfache Leiter. Eine Stehleiter wird dadurch konstruiert, dass zwei einfache Leitern gleicher Länge durch ein Gelenk miteinander verbunden und durch zwei Sperrketten gesichert werden.. Der Vorteil der Stehleiter ist, dass man sie überall aufstellen kann - z. B. auch in der Mitte des Zimmers, um etwa eine Glühbirne zu wechseln. Eine einfache Leiter wird zu ihrer Verwendung an eine Wand angelehnt; so kann man z.B. auf das Dach einer Garage klettern, aber man hat natürlich nicht immer eine passende Wand.
Aufgabe a)
Geg.: c = 3 m ; alpha = 15°
Ges.: b
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b = c * COS(alpha)
b = 3 * COS(15)
b = 2,89777748 m
a) Höhe beträgt 2,898 m
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Aufgabe b)
Geg.: a = 0,6 m ; c = 1,5 m
Ges.: alpha
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alpha = arcsin(a / c)
alpha = arcsin(0,6 / 1,5)
alpha = 23,57817848°
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23,57817848 * 2 = 47,15635696°
b) Öffnungswinkel ist 47,156°
Ich verstehe a nicht so ganz . Soll ich den Tangens benutzen bei a?