Statistische Betrachtung ist kleiner als eine Summe?

Warum ist bei einer statistischen Betrachtung einiger zufälligen Zahlen die Summe aus den Quadrat und der Wurzel immer kleiner als bei einer normalen Summe? Als Beispiel

z.b 0,1+0,4=0,5

Wurzel(0,1^2+0,4^2)=0,458

0,458<0,5

Kann mir jemand erklären warum die Summe aus den Quadratzahlen und der Wurzel kleiner ist als eine Normale Summe? Hat dies damit zu tun dass Außreiser nach oben mit der Wurzel weniger stark auschlagen (also im Ergebnis)

Ich Hoffe Ihr versteht was ich meine :)

Danke

Answer 1

[mihisu]

Allgemein für a, b > 0:

$a+b=\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\sqrt{a^2+2ab+b^2}>\sqrt{a^2+b^2}$

============

Wenn a, b > 0 ist, so ist...

$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2>a^2+b^2$

[Dabei wurde die erste binomische Formel verwendet und dann 2ab > 0 abgeschätzt.]

Zieht man bei der Ungleichung (a + b)² > a² + b² nun die Quadratwurzel, erhält man...

$a+b>\sqrt{a^2+b^2}$

Es liegt also im Grunde daran, dass, wenn man das entsprechende Quadrat betrachtet, (a + b)² um 2ab größer ist als a² + b².

Answer 2

[Mathetrainer]

Weil Zahlen zwischen 0 und 1 quadriert stets kleiner sind als die ursprüngliche Zahl,

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

0,1+0,4 könntest Du als Wurzel (0,1+0,4)² schreiben.

Der Term unter der Wurzel lautete nach der ersten binomischen Formel aufgelöst
0,1²+2*0,1*0,4+0,4².

Das ist größer als 0,1²+0,4².

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[Littlethought]

Wurzel (a^2 + b^2)^2 = a^2 + b^2 < (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 5

[Tannibi]

Wenn du √(a²+b²) quadrierst, bekommst du a²+b²

Wenn du a+b quadrierst, bekommst du a²+2ab+b², was größer ist,
jedenfalls wenn a und b >= 0 sind.