Spezielle Relativitätstheorie - Aufgabe zur Lichtuhr?

2 Antworten

Eine Lichtuhr - ich weiß nicht, ob je eine in Realität gebaut wurde - dient in erster Linie Gedankenexperimenten zur Begründung des sogenannten Lorentz-Faktors

(1) γ := 1/√{1 – (v/c)²},

um den eine Uhr, die sich relativ zu einem gerade verwendeten Bezugssystem Σ mit der Geschwindigkeit |v› bewegt, im Verhältnis zur Zeitrichtung von Σ langsamer läuft. Und zwar eine beliebige Uhr, nicht nur eine Lichtuhr, denn Galileis Relativitätsprinzip besagt, dass ein Beobachter nicht anhand irgendwelcher physikalischer Befunde, eben auch nicht einer Diskrepanz zwischen seiner Lichtuhr und einer anderen Uhr, feststellen kann, ob, wie schnell und in welche Richtung er sich bewegt.

In dieser Aufgabe geht es um Atomuhren, die wegen ihrer präzisen Zeitmessung gut geeignet sind, auch sehr kleine Zeitspannen zu erfassen.

Die Braunschweiger Uhr muss um Δs verschoben werden, und wenn das mit v geschieht, ist die Zeitspanne (im Erd-System)

(2.1) Δt = Δs/v.

Während des Transports, geht die Braunschweiger Uhr um den Faktor γ langsamer als die Pariser Uhr. sollte sie vorher synchron gelaufen sein, dauert der Transport gemäß Braunschweiger Uhr nur

(2.2) Δτ = Δt/γ = Δs/γv = (Δs/v)√{1 – (v/c)²} ≈ (Δs/v)(1 – v²/2c²) = Δs/v – Δs⋅v/2c²,

Dafür war der Hinweis gedacht. Die Näherung können wir machen, weil v/c sicherlich viel kleiner als 1 sein wird. Aus (2.2) können wir sofort - leichter, als wenn wir die Wurzel stehen gelassen hätten - die Diskrepanz

(3.1) Δτ – Δt ≈ –Δs⋅v/c²

und durch Umformen

(3.2) v ≈ c²(Δt – Δτ)/Δs < c²⋅10⁻¹⁰s/10⁶m

erhalten. Trotz der Größe von c² (knapp 9×10¹⁶m²/s²) ist die Geschwindigkeit, die dabei herauskommt, gar nicht so groß. Ein Transport per Flugzeug (wie ich ursprünglich, vor der Rechnung, gedacht hatte) verbietet sich.

na dann sag mal was dein ansatz ist, wie weit du gekommen bist, und was dein problem ist.

warum sollen wir deine hausübungen machen?

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