Kann mir jemand diese Umformungen erklären (Induktionsbeweis, also nicht wie man umgeformt hat, sondern die Gleichzeichen, sowie Umgleichungszeichen)?
Hi, ich kann das irgendwie nicht nachvollziehen ganz. Bei der ersten Zeile sind links und rechts gleich groß, dann bei der zweiten Zeile ersetzt man die Summe mit Wurzel(n) und die rechte seite ist dann doch kleiner als die linke Seite, dann formt man paar mal die rechte Seite um und warum steht da jetzt wieder bei der drittleztzten Zeile ein > ? Worauf beziehen sich idese Gleichzeichen und Umgleichungszeichen? Auf die linke Seite, auf den Term drüber etc, wenn jeweils auf den term drüber, warum habe ich zweimal ein > zeichen?
2 Antworten
Hier wurde lediglich mit
erweitert, damit man den Bruch auf einen gleichen Nenner bringt.
Achso danke dir. Heißt das 3 letzte Zeichen bezieht sich auch auf den Term drüber, wenn ja, hätte ich noch eine kurze Frage. Ich musste zeigen, dass die linke Summe größer als Wurzel(n+1) ist. bei der 3 letzten Zeile, hat man ja davor einfach das n entfernt, was ich mich gerade frage, warum darf man das? Ich darf also einfach Sachen aus meinen Termen entfernen? Wenn das so wäre, könnte ich ja schon bei der ersten Zeile sagen, ich entferne alles, bis auf n+1 und bin direkt shcon fertig, aber das darf ich nicht, warum darf ich aber das n entfernrn? Woher weiß ich wann ich Sachen entfernen und wann ich Sachen lassen darf, bei Umformungsschritten
Im Schritt von der viert- auf die drittletzte Zeile hat man das n in der Wurzel weggenommen. Deshalb ist der viertletzte Ausdruck ja auch größer als der drittletzte, da ja was fehlt und deshalb drückt sich das im > zeichen der drittletzten Zeile aus ;-)
Der Rest ist dann wieder eine Umformung, die sich aber auf den Ausdruck rechts vom > bezieht.
Wann man solche Dinge machen soll, ist die "Kunst" dahinter. Man starrt so lange auf den Ausdruck, bis man sieht, dass dies zu einer Ungleichung führt, die im Weiteren Verlauf nützlich ist. Kochrezept gibt's da kein's. Der eine sieht es nach 10 Sekunden, ein anderer braucht Stunden dafür...ist ein wenig Übung und auch "Begabung", sowas zu sehen.
Doch ich soll beweisen, dass Wurzel(n+1) kleiner als meine Summe ist oder nicht? Wenn ich in der ersten Zeile die äquivalent zu der linken Summe ist, die rechte Summe entferne, so ist meine rechte Seite schon mal kleiner als meine linek Seite, wenn ich jetzt noch den Bruch umdrehe, habe ich eine valide Umgleichung und stehen dass Wurzel(n+1) kleiner als die linke Summe ist.
Nein ist es nicht, aber in der Mathematik gibt es eine anerkannte Umformung, die lautet, dass man zähler und nenner tauschen darf, wenn man das auf beiden Seiten macht... Das ist eine Umformungstrategie, wenn ich das jetzt bei einer Ungleichung mache, muss ich das halt nicht auf beiden Seiten machen, sondern nur auf der rechten oder nicht
Weil dadurch etwas entstünde, das dich nicht weiterbringt im Beweis.
Wenn du die Summe in der ersten Zeile steichst, streichst du ja die Induktionsannahme. Dann stünde zwar eine valide Ungleichung da, aber diese führt nicht auf das, was du beweisen willst.
...vielleicht kann das jemand anderer besser erklären...
Das ist mir klar, ich mein das gleich Zeichen, das gleich Zeichen worauf bezieht es sidch, auf die linke obere Summe oder auf den Term drüber...