Kann mir jemand in Statistik bei Normalverteilungen mit unbekanntem Mittelwert helfen?

Hallo Zusammen,

bei folgenden Aufgaben bitte ich euch um Erklärungen:

Es sei Sigma(r) = 0.4mgon = 0.0004 gon. Eine Richtungsablesung ergibt L = 87.3010 gon.

a) in welchem symmetrischen Intervall liegt der unbekannte Mittelwert mü(L) mit 80% W'keit?

In der Lösung wird anhand der 2. Tabelle (q-Quantile) der Normalverteilungen:

das Konf.-Intervall um den Erwartungswert berechnet gemäss der Formel: [simga * Z(alpha/2) + mü, sigma * Z(1-alpha/2) + mü], wobei alpha 0.2 ist.
-> Das macht alles Sinn, aber in der Formel wird für Mü die eine Richtungsablesung L verwendet. (Mü(L) ist ja unbekannt)
-> Kann dies so verwendet werden, weil selbst wenn L an der unteren/oberen 80%-Grenze um den wirklichen Mittelwert liegt, wäre der Mittelwert trotzdem innerhalb des einseitigen Intervalls um L?
Oder weshalb darf L als Mittelwert betrachtet werden in dieser Aufgabe?

b) Wie gross ist die W'keit, dass der Mittelwert mü(L) zwischen 87.3002 und 87.3018 liegt?

Es es richtig, dass in einer solchen Aufgabe der allgemeine Fall zu betrachten ist? Also 87.3018 - 87.3002 = 0.0016 mit dem Erwartungswert 0 und den Intervallsgrenzen [- 0.0008 <= 0 <= 0.0008]?

-> Doch weshalb kann dann Mü frei gewählt werden? lässt es die Aufgabe nicht zu, dass der Mittelwert ausserhalb liegen kann? Oder muss man sagen, weil 95% der Messungen innerhalb liegen auch der Mittelwert innerhalb liegt (eigentlich logisch)?
Oder wäre gar Sigma anders, wenn der Mittelwert ausserhalb liegt?