Mü und Sigma berechnen?
Hei,
Ich kann leider folgende Matheaufgabe zum Thema Normalverteilung nicht lösen...
Die Aufgabe lautet:
Eine Walze wird für den Einbau in eine Maschine zugelassen, wenn sie zwischen 0,96 cm und 1,04 cm dick ist. Erfahrungsgemäß sind 3,5% der Walzen zu dick und 1,5% zu dünn. Angenommen, die Dicke ist normalverteilt. Wie groß sind Mü und Sigma?
LG
1 Antwort
Hallo, die Glockenkurve der Normalverteilung verläuft symmetrisch zum Erwartungswert µ, bei dem ihr Maximum liegt. Von dort aus nähert sie sich nach links und rechts der x-Achse an, wobei sich die Wendepunkte eine Standardabweichung vom Erwartungswert entfernt befinden.
Du hast nun einen Erwartungswert zwischen 0,96 und 1,04 cm. Wenn 3,5 % der Walzen zu dick sind, liegen 96,5 % unter diesem Wert von 1,04 cm.
In einer Tabelle der Gaußschen Summenfunktion findest Du zu 0,965 den Wert 1,81.
Das bedeutet: Bei einer Normalverteilung liegen 96,5 % aller Werte in einem Bereich unter der Kurve, der sich bis zu 1,81 Standardabweichungen von µ entfernt.
Erste Gleichung daher: µ+1,81 sigma=1,04.
Wenn 1,5 % der Werte unterhalb von 0,96 cm liegen, liegen 98,5 % oberhalb.
Zu diesem Wert 0,985 findest Du in der Tabelle 2,17.
Das heißt: µ-2,17 sigma=0,96.
Mit diesem Gleichungssystem kannst Du µ und sigma bestimmen. Ich empfehle das Gleichsetzungsverfahren, weil in beiden Gleichungen µ vorkommt.
Herzliche Grüße,
Willy