Aufgabe zu Normalverteilung, hilfe!?

2 Antworten

Hallo Peter,

Aufgabenstellung a kriegst du ja hin. Ist ja nichts anderes wie bisher.

Zu b) Was passiert mit einer Verteilung wenn man sigma vergrößert? Staucht sich die Verteilung dann um mu (die wkeit nimmt zu) oder wird die Verteilung um mu flacher? Du kannst zur Probe einfach ein kleineres mu und größeres verwenden, zum Beispiel 5 und 15.

Zu c) hier hilft eine Skizze. Bekanntlich hat die Glockenkurve bei mu einen hochpunkt. Was passiert nun wenn du das Intervall bestehen lässt, aber die Glockenkurve verschiebst? Auch hier kannst du das Ergebnis mit zwei verschiedenen mu-Werten überprüfen.

LG Mokinid 

Danke erstmal, also muss man einfach nur die Wahrscheinlichkeit nochmal ausrechnen für größeres bzw kleineres sigma? Also es wäre ja so, dass bei größerem sigma die Wahrscheinlichkeit kleiner wird. Muss man das noch irgendwie anders interpretieren, woran das liegt oder so?

Und man bei b) ist es ja so, dass Mu bei zb. +/- 5 die gleiche Wahrscheinlichkeit anzeigt, nämlich 0,309. Jedoch weiß ich auch nicht, wie man das weiter interpretieren kann? 

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Mit Tabelle? Untere Grenze µ + 6/10 Sigma, obere µ +14/10 sigma.

Danke erstmal, also muss man einfach nur die Wahrscheinlichkeit nochmal ausrechnen für größeres bzw kleineres sigma? Also es wäre ja so, dass bei größerem sigma die Wahrscheinlichkeit kleiner wird. Muss man das noch irgendwie anders interpretieren, woran das liegt oder so?
Und man bei b) ist es ja so, dass Mu bei zb. +/- 5 die gleiche Wahrscheinlichkeit anzeigt, nämlich 0,309. Jedoch weiß ich auch nicht, wie man das weiter interpretieren kann?

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Normalverteilung - wie berechne ich das x, wenn es keine feste Ziffer ist, sondern ein Intervall beinhaltet?

Hallo, ich versuche gerade Aufgaben zur Normalverteilung zu machen, jedoch weiß ich jetzt bei einer Aufgabenstellung nicht weiter.
Normalerweise habe ich Aufgaben gelöst, bei dem das X immer eine ‚feste‘ Ziffer war, bspw. P=(x<180) , nun wird aber ein Intervall für x angeben, wo ich aber die Schrittweise nicht verstehe, bspw. Intervall 180;200.

Kann mir da einer erklären, wie man da vorangehen muss? Benötigt man eventuell den Mittelwert vom Intervall, den man anschließend berechnet?

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Frage zu Qualitätsmanagement / Normalverteilung

kann mir jemand erklären, wie diese aufgabe funktioniert?

"bei der lieferung von gussteilen wird für die brinellhärte eine standardabweichung von 0,8HB garantiert. als spezifikation ist 100HB (toleranz: -10HB) vorgegeben. der hersteller kann die standardabweichung kaum beeinflussen, doch den mittelwert kann er verschieben.

in welchem bereich muss der mittelwert der brinellhärte liegen, damit der anteil fehlerhafte teile durch falsche härtewerte kleiner 0,15% ist?"

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Stochastik Aufgabe, Mindestens-Mindestens-Mindestens?

Liebe HelferInnen,

ich befinde mich momentan in der Klausurvorbeitung und bin über diese Aufgabe in einem Mathebuch gestolpert und bitte ganz lieb um Ratschläge:


Eine Firma möchte Laptops auf einer Messe verkaufen. Es wird angenommen, dass 9% aller Messebesucher einen Laptop erwerben. Am ersten Messetag werden 1500 Besucher erwartet.

  • Berechnen Sie die Anzahl der am ersten Tag zu erwartenden Verkäufe.
  • Berechnen Sie, wie viele Laptops am ersten Tag bereitgestellt werden müssen, damit das Angebot für die Besucher mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 98% ausreicht.

Lösungsansatz:

Bei der ersten Teilaufgabe wird lediglich nach dem Erwartungswert gefragt. Da hier die Zufallsvariabel X binominalverteilt ist, beträgt E(X)=n*p und somit gleich 135.

Einfach! :-)

Bei der zweiten Teilaufgabe, komme ich jetzt aber leider ins Grübeln.

Meine Idee: Die Zufallsvariabel X beschreibt die Anzahl der verkauften Geräte. X~B(n; 0,09) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der verkauften Geräte keiner oder gleich dem Erwartungswert entspricht, soll mindestens 0.98 betragen:

P( X ≤ E(X) ) ≥ 0,98

Setzt an den Erwartungswert ein, erhält man:

P( X ≤ 135 ) ≥ 0,98

Nun wird die Wahrscheinlichkeit, anhand der kumulierter Binominalverteilung mit linksseitigem Intervall berechnet.

F(n;0,09; 135) ≥ 0,98

Nun ist die Problematik leider, dass man - soweit ich weiß - diese Ungleichung nur schwer lösen kann. Soll man hier lediglich mit den zugehörigen Tabellen oder dem Taschenrechner herumprobieren? Da hier ein etwas größeres n vorliegt, bietet sich hier doch sonst eine Approximation mit der Normalverteilung an? Aufgrund des noch zu ermittelnden n, ist die Laplace-Bedingung nicht prüfbar. Ansatz:

z= (k-np+0,5) / sqrt(np(1-p))

ϕ(z) ≥ 0,98

Ein Blick in die zugehörige Phi-Tabelle bietet mir passende Wahrscheinlichkeiten ab z=2,6 an. Also:

2,6 = (k-np+0,5) / sqrt(np(1-p))

2,6 = (135 - 0,09n + 0,5) / sqrt(0,0819n)

Ein Online-Gleichungsrechner hat mir zur Lösung den Wert n=1505,5 gegeben, welcher jedoch keine Plausibilität zeigt.

Ich brauch dringend Hilfe! :-D Ich freue mich über jede Idee. Vielen Dank schonmal im Voraus! :-)

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Was gibt der Erwartungswert und die Standardabweichung bei einer Normalverteilung an?

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Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit das 7 zufällige Meerschweinchen unter 7.400g wiegen?

Die Aufgabe: Das Gewicht von Meerschweinchen sei normalverteilt mit einem Mittelwert von 1017 g und einer Standardabweichung von 89 g. a) 7 beliebig ausgewählte Meerschweinchen sollen mit einem kleinen Heißluftballon fliegen. Der Heißluftballon hat eine für 7,400 kg ausreichende Auftriebskraft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 7 Meerschweinchen für den Flug insgesamt zu schwer sind und trotz Vorfreude am Boden bleiben?

Also wenn ich die Traglast von 7.400g durch 7 Teile und dann die Wahrscheinlichkeit berechne mit der die 7 Meerschweinchen unter 1057g wiegen, beziehe ich ja nicht ein das ich auch sehr leise bzw. sehr schwere dabei haben kann. Also muss ich doch eine neue Normalverteilung um den Mittelpunkt erstellen. Bitte sehr ausführlich erklären :D

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Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht ein Messwert um eine Standardabweichung ab?

68,27 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens σ vom Mittelwert. Und dies kann man auch für 2σ usw. berechnen, Ich habe es schon versucht über nummerisches integrieren der Verteilungsfunktion, aaber bin irgendwie nicht weiter gekommen. Über Google, Wikipedia etc. finde ich immer nur die Angaben mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Messwert bei Normalverteilung z.B. ein oder zwei Standardabweichungen in diesem Intervall liegt, aber ich kann nirgends den Rechenweg finden.

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