Anwendung der Sigma-Regel?
Aufgabe: Angenommen, Sie würfeln 300-mal und protokollieren die Anzahl der "Sechsen". Berechnen Sie mithilfe der Sigma-Regel,
a) in welchen zum Erwartungswert symmetrischen Bereich die Anzahl der "Sechsen" mit 99,7%-iger Wahrscheinlichkeit fallen,
b) in welchen zum Erwartungswert symmetrischen Bereich die Anzahl der "Sechsen" mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit fallen.
Das ist meine erste Aufgabe zur Sigma-Regel und ich verstehe ehrlich gesagt gar nicht was die von wir wissen wollen. wäre super wenn mir jemand Helfen kann.
2 Antworten
Kurz gesagt: Unabhängig von p und von n ist die Wkeit, dass die Anzahl der Treffer in einem symmetrischen Intervall [μ-c·σ; μ+c·σ] liegt, immer gleich.
Je kleiner c ist, desto dichter liegt die Wkeit bei 0 (da das Intervall ja auch kleiner wird).
So ist z.B. bei Aufgabe b) der Wert für c 1,64, also:
P(μ-1,64·σ ≤ X ≤ μ+1,64·σ) ≈ 0,9
Somit brauchst Du nur noch μ und σ zu berechnen, und schon hast Du Dein gesuchtes Intervall.
In der Formelsammlung findest Du bestimmt auch den c-Wert für 99,7 %.
Du weißt, wie man Sigma berechnet?
Sigma=Wurzel aus (n*p*(1-p))
Sigma=Wurzel aus (300*(1/6)*(5/6))
Sigma=6.45497224
Du berechnest nun den Erwartungswert.
Er ist n*p*1/6*300=50
Um 99% aller Ergebnisse im Intervall zu haben, ziehst du vom Erwartungswert einmal drei Sigma ab und addierst einmal drei Sigma.
Untere Intervallgrenze:
50-3*6.455=30.64=31
Obere Intervallgrenze:
50+3*6.455=69.36500=70
I [31|70]
Zu 99% fallen also bei dreihundertmaligem Werfen zwischen 31 und 70 Sechsen.
Allgemein gilt das, was auf dem Bild steht.
vielen, vielen dank ! ich habe es jetzt echt gut verstanden :)
Genau, die sog. Laplace-Bedingung sollte erfüllt sein, steht auch im Bild.
Kleine Korrektur meinerseits:
Du berechnest nun den Erwartungswert.
Er ist n*p=1/6*300=50,
nicht n*p*1/6*300.
Zur Ergänzung: man darf die Sigma-Regeln anwenden, wenn sigma größer 3. Für verschiedene Prozentsätze gibt es Tabellen mit den entsprechenden Faktoren.