Binomialverteilung zwischen?

Hallo,

ich wollte fragen ob ihr mir das erklären könntet, jedoch hab ich nur ein alten Taschenrechner.

Ein Würfel wird 18 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse.

Die Anzahl der geworfenen Sechser liegt zwischen 6 und 12 einschließlich

Answer 1

[Rhenane]

Hast Du einen alten Taschenrechner der keine "binomialverteilten Wahrscheinlichkeiten" berechnen kann, und auch keine passenden Tabellen mit kumulierten Wahrscheinlichkeiten vorliegen, dann wirst Du wohl oder übel die Einzelwahrscheinlichkeiten ausrechnen und addieren müssen, also hier P(X=6)+P(X=7)+...+P(X=12).

(Allerdings frage ich mich, wie Du die zuletzt gestellte Frage dann ausrechnen willst, in der mehr als Hundert Wahrscheinlichkeiten zur Lösung gehören... :) )

Answer 2

[rumar]

n=18

P(Sechser im einzelnen Wurf) = p = 1/6 ; q = 1-p = 5/6

P(genau k mal eine Sechs) = Binomial(18,k) * p^k * q^(18-k)

Jetzt solltest du alle diese Summanden für k=6, k=7, k=8, ... , k=12 berechnen und dann addieren.

Ich nehme einmal an, dass dein TR doch immerhin etwa die Binomialkoeffizienten (z.B. mit nCr bezeichnet) liefert. Andernfalls wird es wirklich etwas umständlich. Allerdings könnte ich mir auch noch vorstellen, dass ihr mal mit Tabellen für die Binomialverteilung gearbeitet habt .....

Answer 3

[jeanyfan]

Naja, es gilt ja $P\left(X=k\right)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot\left(1-p\right)^{n-k}$

k ist hier deine Anzahl an Sechsen, p deine Wahrscheinlichkeit für eine 6 (p=1/6) und n=18 die Anzahl der Würfe.

Also musst halt dann $P\left(X=k\right)=\binom{18}{k}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^k\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{18-k}$ ausrechnen für k von 6 bis 12 und die Ergebnisse alle aufsummieren.

$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}$ falls dein Taschenrechner keine Binomialkoeffizienten ausrechnen kann.

Alternativ mach es einfach am Computer.