Unterschied Standardabweichung und empirische Standardabweichung?

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2 Antworten

Für die empirische Standardabweichung einer Liste aus n Einzeldaten verwendet man die Formel mit dem n im Nenner.

Soll nun aber eine Normalverteilungskurve ermittelt werden, die als Modell zu diesen Daten bestmöglich passt, so benützt man stattdessen als (bestmöglichen) Schätzwert für die (eigentlich unbekannte) "wahre" Standardabweichung dieser Verteilung die Formel mit dem (n-1) im Nenner.

Der Grund dazu ist der, dass der Erwartungswert des so ermittelten Streuuungswerts mit dem Erwartungswert des "wahren" sigma-Werts übereinstimmt.

rumar 28.02.2017, 15:12

Ignoriert man diesen n - (n-1) - Unterschied, so gibt man (zu) kleinen Datensätzen größeres Vertrauen als ihnen gebührt. Ein Datensatz aus nur einer einzigen Messung ist ja statistisch allzu armselig: die Stichprobenvarianz (mit Nenner n=1) wird aber null und täuscht damit absolute Präzision vor, was natürlich unsinnig ist für eine Schätzung in Bezug auf eine viel größere Grundgesamtheit.

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