Frage zur Normalverteilung?
Ein Intelligenztest liefert im Mittel einen Erwartungswert von 120 Pkt. bei einer Standardabweichung von 10 Punkten.
20 Menschen testet man. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht mindestens einer von denen mindestens 130 Pkt?
Wie rechne ich das?
4 Antworten
In der Tabelle nachsehen (oder online ausrechnen lassen), mit welcher Wahrscheinlichkeit ein einzelner Proband über μ + 1 σ kommt.
Weiter wie üblich: davon Gegenwahrscheinlichkeit, mit 20 potenzieren, wieder Gegenwahrscheinlichkeit.
Genauso wie bei der Frage:
"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 20 Würfen mit einem fairen Würfel mindestens eine 6 zu würfeln?"
wobei schon bekannt ist, dass die Wahrscheinlichkeit für eine 6 bei einem einzigen Wurf 1/6 beträgt:
1 - (1 - 1/6)^20
aber ich muss doch die wahrscheinlichkeit für ''keiner erreicht mindestens 130 Pkt'' kennen?! oder etwa nicht?
sonst bringt mir die gegenwahrscheinlichkeit doch nichts
Sicher doch.
Also: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner von den 20 die 130 Punkte nicht erreicht?
0,8159 also 81,6%, dass einer weniger als 130 Pkt erreicht
Wahrscheinlickeit, dass bei 20 Würfen mit dem Würfel kein einziges Mal eine 6 kommt:
(5/6)^20
Wahrscheinlichkeit, dass beim Test keiner die 130 Punkte erreicht:
(0,8159)^20
Achsoooo... stimmt. 0,8159 ist die Einzelwahrscheinlichkeit. Wenn alle 20 weniger als 130 Pkt haben sollen muss ich potenzieren, um auf die Wahrscheinlichkeit von 0 Leuten zu kommen und danach nehme ich die Gegenwahrscheinlichkeit. DANKE!
Erwartungswert von 120? Dann hast du aber keine repräsentative Stichprobe oder dein Intelligenztest ist kein Intelligenztest.
Naja wenn das Ergebnis einer Person durch die Normalverteilung gegeben ist, dann weißt du ja über die Verteilungsfunktion der Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person auf mindestens 130 kommt. Dann noch mit dieser Wahrscheinlichkeit in der Binomialverteilung rumwurschteln und zack feddich, weißt du, wie es mit 20 Probanden aussieht.
Hallo,
wenn Du eine Tabelle der Gaußschen Summenfunktion zur Hand hast (notfalls Internet), suchst Du den Wert für 1,0 heraus, denn 130 ist eine einfache Standardabweichung vom Erwartungswert 120 entfernt, da die Standardabweichung hier gleich 10 ist.
Dort findest Du den Wert 0,8413, was bedeutet, daß bei eienr Normalverteilung 84,13 % aller Personen einen IQ bis 130 besitzen.
Nun 100-84,13 % gleich 15,87 % liegen darüber.
Möchtest Du den Wert selbst berechnen, ist hier die Formel:
Phi (der Summenwert)=1/√(2π)*∫e^(-0,5u²)du,
wobei Du von -5 bis zu dem gewünschten Vielfachen der Standardabweichung (hier: 1) integrierst.
Das Integral läßt sich nicht auf herkömmlichen Weg lösen - aber wozu gibt's Taschenrechner?
Herzliche Grüße,
Willy
P(X > 130) ist die Wahrscheinlichkeit dass ein zufällig gewählter Mensch einen IQ von mindestens 130 hat.
Jetzt hat man im Prinzip ein Bernoulliexperiment mit n = 20 und p= P(X > 130) (Die Wahrscheinlichkeit aus der Normalverteilung).
Sprich zuerst dein p mit der Normalverteilung errechnen und dann ist es eine gewöhnlich Binomial bzw Bernoulliverteilung.
die Wahrscheinlichkeit beträgt dann doch 1- phi (0,9)=0,1841
Wie fahre ich fort?