Wenn ich die Wahrscheinlichkeit für den Erwartungswert einer Normalverteilung berechnen möchte, kann ich dann die Formel 0,4 durch Sigma verwenden?
Danke für eure Hilfe!
Also, es geht darum, den Funktionswert des Maximum zu bestimmen
Was genau meinst du damit? Willst du die wahrscheinlichkeit bestimmen, dass eine normalverteilung dessen Erwartungswert als wert hat?
Habe die Frage ergänzt😀
2 Antworten
Nein - ich weiß gar nicht, was 0.4 durch Sigma sein sollte.
Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimten Wert kannst Du eigentlich gar nicht berechnen, sondern normalerweise berechnet man Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Bereiche. Das liegt daran, dass die Normalverteilung eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist - d.h., dass die Ausprägungen der Variable x, die halt normalverteilt ist, auf einem Kontinuum liegen. Und auf diesem Kontinuum ist absolut jeder Wert möglich - damit gibt es praktisch unendliche viele mögliche Ausprägungen / Werte, die die Variable annehmen kann. Und in so einer Situation berechnet man gar nicht die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Einzelwert, wie z.B. den Erwartungswert, zu erhalten, sondern die Wahrscheinlichkeit, einen Wert zu erhalten, der 1) größer, oder 2) kleiner oder zwischen zwei Werten liegt (also wie gesagt, die Wahrscheinlichkeit von Bereichen).
Was Du aber berechnen kannst, ist die Wahrscheinlichkeitsdichte an der Stelle des Erwartungswerts. Wahrscheinlichkeitsdichte ist nicht dasselbe wie Wahrscheinlichkeit. Sagt schon etwas über die "Plausibilität der Werte" aus (also da wo die Kurve am höchsten ist, sind auch die Ausprägungen der Variable x, die man am ehesten erhält), aber ist eben nicht dasselbe wie eine Wahrscheinlichkeit. Die Wahrshceinlichkeiten sind die Integrale, also im Prinzip Flächen unterhalb der Funktion.
D.h. wenn Du die Wahrscheinlichkeit haben möchtest, einen Wert zu erhalten, der über dem Erwartungswert liegt, müsstest Du die Größe der Fläche unterhalb der Funktion rechts vom Erwartungswert bestimmen (da das die Hälfte der Gesamtfläche ist wäre, und die Gesamtfläche 1 oder 100% wäre, wäre diese Wahrdscheinlichkeit 0.5 oder 50 %).
Die Wahrscheinlichkeitsdichte an der Stelle des Erwartungswerts kannst Du mit dieser Formel ausrechnen:
Wahrscheinlichkeitsdichte = 1/Wurzel (2*Pi*Varianz)*e^(-0.5*((x-Ewartungswert)/Standardabweichung)^2)).
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Definition
Danke erst mal – habe die Frage ergänzt. Vielleicht wird klarer, was ich meine.
Für E(x) gibt es keine Wahrscheinlichkeit
E(x) ist E(x)
Wahrscheinlichkeiten gibt es nur für Intervalle
Die Wahrscheinlichkeit einer Zahl ist Null ( siehe deine Frage zu >60 )
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Was genau willst/sollst du machen ?
Danke erst mal – habe die Frage ergänzt. Vielleicht wird klarer, was ich meine.