stärkste krümmung kurve?

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4 Antworten

Natürlich kannst Du die Krümmung aus den Koordinaten berechnen. Du brauchst dazu genau drei beieinander liegende Punkte. Du berechnest zuerst zweimal die erste Ableitung, in dem Du die Differenzenquotienten bildest. Mit den beiden gewonnene Differenzenquotient bildest Du dann den Differenzenquotienten der Differenzenquotienten.

Das allerbeste ist aber, wenn Du Dir eine Fertigformel für den Differenzenquotienten der Differenzenquotienten selbst herleitest. Da brauchst Du dann nur noch drei Koordinaten eintragen und hast auf einen Schlag Deine gesuchte Krümmung.

Vielleicht noch die Anmerkung, dass wir mit "Krümmung" immer die zweite Ableitung meinen. Streng genommen müsste man auch noch nach einem lokalen Krümmungsradius fragen. Das ist jedoch was anderes und gleichzeitig spielt da auch noch die Achs-Skalierung hinein.

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Kommentar von Alex92fromHell
26.10.2016, 20:57

Und genau da liegt ja das Problem,.. ich kanns nicht ableiten weil ich keine Funktion hab... Ich hab nur gemessene werte (an stelle 1 wert 8.2, an stelle 1.5 wert,... usw)
daran scheitere ich ja,.. ich habe keine funktion sondern nur gemessene werte mit denen ich nix machen kann... :/
oder kann man irgendwie von mehreren punkten auf eine funktion kommen?
Oder hab ich das falsch verstanden?

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Da Dir die Daten ja digital vorliegen, kannst Du die Krümmungen (z.B. mit EXCEL oder OpenOffice) wie folgt berechnen:

Jeweils drei benachbarte Punkte (n-1), (n) und (n+1) bilden ein Dreieck. Die Seite c ist die Gerade zwischen (n-1) und (n+1), b die zwischen (n-1) und (n) und a die zwischen (n) und (n+1). Die Höhe Hc vom Punkt (n) auf die Seite c ist ein Maß für die Krümmung der Kurve im Punkt (n).

Ich habe das mal für eine Funktion y = x³ -x² -4x +4 (Nullstellen bei -2; 1 und 2) für |x| ≤ 3 berechnet (Bild Tabelle) und Hc gezeichnet (Bild Diagramm).

Das Bild Format zeigt (beispielhaft für den Wert in F4) die bedingte Formatierung zum Markieren  der Maxima.

Ein Problem könnte sich durch Meßungenauigkeiten ergeben. Eventuell mußt Du die Kurve vorher noch glätten.

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da du ja die y-Werte aller Punkte kennst, berechne doch ganz simpel die Differenz benachbarter Punkte, also das Delta-y. das ist genau bei den beiden gesuchten Punkten betragsmäßig maximal.  

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Kommentar von Alex92fromHell
26.10.2016, 20:33

Aber wäre dass dann nicht ca beim punkt 26.5? da wäre dann ungefähr der wendepunkt oder?

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Schon mal mit dem Verfahren nach Newton-Gregory versucht?

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