Sin(x)=1 wieso?

Hallo, ich lerne gerade für die nächste Matheschulaufgabe und ich verstehe nicht wieso sin(x)=1 unendlich viele Lösungen hat?

Answer 1

[DerRoll]

Hast du dir die Definition des Sinus am Einheitskreis mal genauer angeschaut und sie verstanden? Was passiert denn wenn der Winkel die Rotation von 360° hinter sich gebracht hat und dann weiter größer wird? Dann werden die vorherigen Werte wieder angenommen.

Comments

[lena3098]

Das versteh ich, aber wenn ich in meinen Taschenrechnef sin(360) eingebe, dann kommt 0 raus, deswegen versteh ich das nicht, außerdem kann mein Sinus über 1 beim Taschenrechner rauskommen, dass versteh ich auch nicht.

[DerRoll]

@lena3098

Bei welchem Wert wird bei "deinem Taschenrechner" der Sinus "über 1"? Gib mal den Sinus von 450° (= 360° + 90°) ein.

[LUKEars]

@DerRoll

Sin(x)=2 geht für komplexe x... Oder?

[DerRoll]

@LUKEars

ja. Als holomorphe Funktion ist der Sinus im Komplexen unbeschränkt. Ich denke aber nicht dass die Userin darauf hinaus will.

[Wechselfreund]

@DerRoll

Vor komplexen Werten ekeln sich Schüler. Das sieht man schon, weil da "i" vorkommt.

Answer 2

[Neeuugiieerriig]

Die Sinusfunktion ist periodisch mit der Periode 2pi. Ihr Maximalwert (1) wird zuerst bei x = pi/2 erreicht und wiederholt sich danach alle 2pi. Daher sind alle Lösungen:

x = (pi / 2) + 2 * pi * k (k in Z)

Comments

[LUKEars]

Maximalwert für die reelle Sinusfunktion... 😂

[Neeuugiieerriig]

@LUKEars

Selbstverständlich:-)

Answer 3

[Littlethought]

Die Sinusfunktion ist eine periodische Funktion mit der Periode 2*pi bzw 360°,
sin (0,5 * pi ) = 1 und deshalb ist auch sin (0,5 * pi + n * 2*pi) = 1 mit n aus Z .

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 4

[Wechselfreund]

Schau dir dies mal an:

https://www.walter-fendt.de/html5/mde/sincostan_de.htm