sinussatz?

Kann mir jemand die Aufgabe erklären und die Lösungen

Aufgabe 11

mir nennen

Answer 1

[merkurus]

Aufgabe 11a
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Geg.: a = 6 cm ; b = 8 cm ; α = 45°
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1.Lösung
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β = ARCSIN( sin(α) / (a / b) )
β = ARCSIN( sin(45) / 6 / 8 )
β = 70,528779°
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γ = 180 - α - β
γ = 180 - 45 - 70,52878
γ = 64,471221°
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c = a / sin(alpha) * sin(gamma)
c = 6 / SIN(45) * SIN(64,47122)
c =7,656854 cm
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2.Lösung
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β = 180 - ( ARCSIN( sin(α) / (a / b) ) )
β = 180 - ( ARCSIN( sin(45) / 6 / 8 ) )
β = 109,471221°
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γ = 180 - α - β
γ = 180 - 45 - 109,471221
γ = 25,528779°
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c = a / ( sin(β) / sin(γ) )
c = 6 / ( SIN(109,47122) / SIN(25,52878) )
c = 2,742641 m
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Aufgabe 11b
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Geg.: b = 21,5 m ; c = 28,4 m ; β = 36,5°
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1.Lösung
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γ = ARCSIN( (SIN(βγ) / b) * c )
γ = ARCSIN( (SIN(36,5) / 21,5) * 28,4 )
γ = 51,787263°
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α = 180 - β - γ
α = 180 - 36,5 - 51,78726
α = 91,712737°
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a = b / SIN(beta) * SIN(alpha)
a = 21,5 / SIN(36,5) * SIN(91,71274)
a = 36,129071 m
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2.Lösung
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γ = 180 - ARCSIN( (SIN(beta) / b) * c )
γ = 180 - ARCSIN((28,4 * SIN(15,28726)) / 9,52999871876945)
γ = 128,212737°
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α = 180 - β - γ
α = 180 - 36,5 - 128,21274
α = 15,287263°
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a = WURZEL( (b² + c²) - 2 * (b * c * COS(alpha)) )
a = WURZEL(21,5^2 + 28,4^2 - 2 * 21,5 * 28,4 * COS(15,287263))
a = 9,53 m
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Aufgabe 11c
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KEINE LÖSUNG
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Aufgabe 11d
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Geg.: b = 24,5 dm ; c = 47,7 dm ; γ = 123,6°
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β = ARCSIN( (sin(γ) / c ) * b )
β = ARCSIN( (sin(123,6) / 47,4 ) * 24,5 )
β = 25,500461°
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α = 180 - β - γ
α = 180 - 25,500461 - 123,6
α = 30,899539°
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a = c / SIN(γ) * SIN(α)
a = 47,4 / SIN(123,6) * SIN(30,89954)
a = 29,224285 dm

Comments

[Ryyaan77]

Woher weis ich wann es einenlösung gibt und wann 2

[merkurus]

@Ryyaan77

Ich hab mal meinen Beitrag bei 11c mit einem Bild ergänzt. Problem ist.
Linie a mit 5,2 erreicht niemals c. a müßte zumindest hc betragen
oder a dann größer als hc sein.

[Halbrecht]

11c)

ich komme auf zwei Lösungen

hc = 5.6*sin(78.4) = 5.09 und damit kürzer als b = 5.2 ????? 

oder habe ich was übersehen ? 

Answer 2

[Halbrecht]

ein oder zwei oder keine ? 

.

Konstruiere gedanklich 11a

a und alpha antragen , an C Zirkel mit Länge b . Trifft die Seite c 1 2 oder keinmal !

.

Höhe hc auf c ist 

sin(al)=h/a

a*sin(45) = h = 4.24 

b = 8 cm ist länger als hc und trifft c zweimal , daher zwei Lösungen 

.