Sind negative Zahlen mehr als Null?
Negative Zahlen sind etwas und Null eben nicht. Null ist einfach nichts. Dann müsste doch theoretisch jede Zahl ≠0 mehr sein als Null egal in welche Richtung. Hier könnte man ja auch unterscheiden in größer und mehr oder?
Danke im Vorraus für eure Antworten!
13 Antworten
In der Wertigkeit aus mathematischer oder kaufmännischer Sicht nicht, denn negative Zahlen sind weniger als 0 und 0 ist weniger als positive Zahlen.
Wenn man die Null als "Nichts" definiert und negative und positive Zahlen als "etwas", dann ist sind negative und positive Zahlen natürlich mehr als nichts.
Im Alltag ist Null oft genug auch einfach nur ein willkürlich definierter Fixpunkt. Z. B. bei Entfernungen: Da wo ich bin ist der Abstand 0 und zu dem wo ich hin will ist der Abstand z. B. 10 m. Hier gäbe es nichtmal negative Zahlen, es sei denn ich lege fest, dass ale Entfernungen vor vor positiv sind und enterfenungen hinter mir negativ. Aber physikalisch gesehen gibt es keine kürzere Strecke als 0. Oder bei der Zeit. Jetzt ist Null und ein Ereignis liegt xTage in der Zukunft oder -xTage in der Vergangenheit.
Was ich sagen will: Je nachdem in welchen Kontext man sich bewegt und wie man die Dinge definiert, kann eine negative Zahl in der Bedeutung größer als Null sein.
Da "viel" für Zahlen nicht definiert ist, kannst du "viel" und auch die Steigerungen "mehr" und "am meisten" für dich definieren, wie du willst. Du wirst mit deiner Defininition aber nicht unbedingt auf Verständnis stoßen, weil dein Gegenüber eine ganz andere haben könnte, oder - wie die meisten - gar keine.
Bildlich gesprochen sind negative Zahlen sowas wie Schulden, also tatsächlich kleiner als Null. Hast du kein Geld, hast du immernoch mehr als wenn du z. B. 10€ Schulden hast. Solltest du 10€ bekommen, hast du beim Ausgangspunkt 0 danach 10€ (0+10=10) und beim Ausgangspunkt -10 danach 0€, also nichts mehr (-10+10=0). Deshalb ist 0 mehr als -10.
Deshalb muss man auch bei < und > genau andersrum denken. Minus 5 ist größer als minus 10, weil man weniger Schulden hat.
Null ist einfach nichts.
Die Aussage ist falsch.
Hier ein einfaches Beispiel.
Die Lösungsmenge der Gleichung a⋅3=0 ist {0}, sie enthält also die Null als einziges Element*.
Die Lösungsmenge der Gleichung a+3=a ist { }, also die leere Menge, die kein Element enthält**. Oder "nichts", wenn du es so formulieren willst.
Wie haben also zwei Mengen. Eine enthält die 0, die andere "nichts".
Für Mathematiker ein bedeutender Unterschied.
Was deinen Überlegungen am nähesten kommt, ist den Betrag einer Zahl zu betrachten.
Der Betrag einer Zahl a, den man als |a| schreibt, gibt den Zahlenwert ohne Vorzeichen an.
Betragsmäßig ist jede von Null verschiedene reelle Zahl größer als die Null.
Oder in deinen Worten: jede andere Zahl ist betragsmäßig "mehr" als die Null
Die Betragsfunktion sieht dann auch so aus:
Wie du siehst, ist der niedrigste Wert bei x=0. Der Betrag jeder anderen Zahl ist größer.
.
* Das ist deshalb so, weil die Gleichung richtig ist, wenn man für a den Wert 0 einsetzt. Dann wird aus a⋅3=0 im konkreten Fall 0⋅3=0 und das ist richtig.
** Das ist deshalb so, weil die Gleichung nie richtig ist, egal, welchen Wert man für a einsetzt. Man kann das leicht zeigen, indem man auf beiden Seiten der Gleichung a+3=a den Wert a abzieht (das darf man machen, weil das eine sog. Äquivalenzumformung ist).
Dann steht das 3=0 und das ist immer falsch.
Dass die Gleichung problematisch ist, sieht man auch, wenn man sich die Bedeutung der Gleichung überlegt. Sie sagt ja aus, dass ein beliebiger Wert a (die rechte Seite der Gleichung) das Gleiche ist, wie eine Zahl, die um 3 größer ist, als dieser Wert. Aber das ist nie der Fall. Wenn du z.B. die Zahl 8 mit dem Wert 8+3 vergleichst, dann ist das natürlich nicht dasselbe, weil 8 eben nicht 11 ist. Und das ist immer der Fall, egal welchen Wert man für a nimmt.
Deshalb führt die Gleichung nach der Umformung, bei der das a aus der Gleichung fällt auf den Widerspruch 3=0, was bedeutet, dass die Gleichung für keinen Wert von a erfüllt sein kann.
Daher ist die Lösungsmenge leer.
Wertmäßig / betragsmäßig magst du recht haben, aber -20°C ist definitiv weniger warm als 0°C.
Ja, wobei man da eher "kälter" sagen würde. Deswegen habe ich es so herum ausgedrückt. (siehe Frage: mehr / weniger)
Aber mehr kalt.