Sigma-Algebra von Potenzmenge?
2 Antworten
Nimm eine Beliebige nicht Triviale Teilmenge von Sigma (Zum Beispiel {1})
Generiere daraus die Sigma Algebra, indem du mit den Eigenschaften der Sigma Algebra neue Teilmengen erzeugst, bis du keine mehr erzeugen kannst.
Also:
Die Leere Menge und Omega sind in der Sigma Algebra
Wenn A in der Sigma Algebra ist, dann ist das Komplement auch drin.
Abzählbare Vereinigungen von Mengen aus der Sigma Algebra sind drin.
Wenn du mein Beispiel als Startmenge nimmst, erhälst du am eine eine Sigma Algebra, die 4 Teilmengen von Sigma enthält.
Eine mögliche Sigma-Algebra auf Omega, die weder die Potenzmenge von Omega noch die triviale Sigma-Algebra auf Omega ist, kann folgendermaßen definiert werden:
Sei A = {1, 2} und B = {3, 4}. Dann ist die Sigma-Algebra auf Omega gegeben durch:
{Ø, A, B, {1, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 5}, Omega}
Diese Sigma-Algebra enthält weder die Potenzmenge von Omega (da sie beispielsweise die Menge {1, 2, 3} nicht enthält) noch die triviale Sigma-Algebra auf Omega (da sie nicht nur die leere Menge und Omega enthält).
Du hast recht, bitte entschuldige meinen Fehler. Die von mir vorgeschlagene Menge ist tatsächlich keine Sigma-Algebra, da sie nicht abgeschlossen unter Komplementbildung ist.
Eine mögliche Sigma-Algebra auf Omega, die weder die Potenzmenge von Omega noch die triviale Sigma-Algebra auf Omega ist, kann folgendermaßen definiert werden:
Sei Omega = {1, 2, 3} und sei A = {1}, B = {2}. Dann ist die Sigma-Algebra auf Omega gegeben durch:
{Ø, {1}, {2}, {1, 2}, {3}, {1, 3}, {2, 3}, Omega}.
Diese Sigma-Algebra enthält weder die Potenzmenge von Omega (da sie beispielsweise die Menge {1, 2, 3} nicht enthält) noch die triviale Sigma-Algebra auf Omega (da sie nicht nur die leere Menge und Omega enthält).
Diese Sigma-Algebra enthält weder die Potenzmenge von Omega (da sie beispielsweise die Menge {1, 2, 3} nicht enthält)
Omega ist bei deinem Beispiel {1,2,3} also ist das das die Potenzmenge.
Wie gesagt, wenn du nicht in der Lage bist, die Antworten selbst zu kontrollieren, solltest du deine Finger von ChatGPT passen, da du so niemanden hilfst.
Und nebenbei ist auch {1, 2} u {3} = {1, 2, 3} auch über die Vereinigung in der Algebra enthalten m also auch so stimmt die Aussage
da sie beispielsweise die Menge {1, 2, 3} nicht enthält
nicht.
Das ist offensichtlich keine Sigma Algebra.
Schön dass du antworten von ChatGPT postest, ohne drüber zu schauen, ob die korrekt sind.