Potenzmenge von A×A?

A×A=A^2

Meine Frage ist was ist dann

P (A×A)

Wäre es dasselbe wie P(A)?

Comments

[MipiPann]

Steht P für Potenzmenge oder Wahrscheinlichkeit?

[Ghfzu]

P(A) meint Potenzmenge von A

Answer 1

[Jangler13]

Nein, das ist im allgemeinen nicht das selbe.

Sei A = {1}

Dann ist AxA = {(1, 1)}

Somit ist P(A) = {{}, {1}}

Und P(AxA) = {{}, {(1, 1)}}

Beide Potenzmengen sind also nicht gleich.

Allgemein, wenn A n Elemente hat, hat P(A) insgesamt 2^n Elemente, und P(AxA) insgesamt 2^(n^2) Elemente.

Für den Fall n = 2 hat somit P(A) 4 Elemente und P(AxA) 16 Elemente

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[Uwe65527]

Es ist nicht das Gleiche. AxA ist eine Menge von geordneten Paaren (a1, a2), wobei die a1 und a2 aus A stammen. Die Potenzmenge von AxA ist dann die Menge aller Teilmengen dieser geordneten Paare.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Comments

[Ghfzu]

Das heißt P(A)={{a1, a1}, {a1, a2}, {a2, a1} {a2, a2}} oder fehlen da noch sachen?

[FataMorgana2010]

@Ghfzu

Alle geordneten Paare. Je nachdem wie die Menge aussieht, ist das sehr viel mehr.

[Uwe65527]

@Ghfzu

Nein, wenn A= {a1, a2} dann ist P(A) = { {}, {a1}, {a2} {a1, a2}} und

AxA = {(a1,a1), (a1, a2), (a2.a1), (a2,a2) },

P(AxA) = { {}, {(a1,a1)}, {(a1, a2)}, {(a2.a1), {(a2,a2)}, {(a1,a1), (a1, a2)}, {(a1,a1), (a2.a1)}, {(a1,a1), (a2,a2)}, {(a1, a2), (a2.a1)}, {(a1, a2), (a2,a2)}, {(a2.a1), (a2,a2)}, {(a1,a1), (a1, a2), (a2.a1)}, {(a1,a1), (a1, a2), (a2,a2)}, {(a1,a1), (a2.a1), (a2,a2)},{(a1, a2), (a2.a1), (a2,a2)}, {(a1,a1), (a1, a2), (a2.a1), (a2,a2)} }