Potenzmenge?

Was ist die Potenzmenge von B := Ø und B := {Ø}. Ich verstehe nicht ganz was für einen unterschied die gescwungene Klammer macht.

Answer 1

[malte314]

Der Unterschied zwischen den beiden Mengen ist, dass Ø die leere Menge ist, also die Menge die keine Elemente hat und {Ø} eine Menge ist, die die leere Menge enthält. Die Potenzmenge ist die Menge aller Teilmengen, inklusive der Menge selbst und der leeren Menge. Also:

$P\left(\varnothing\right)\ =\ \ \left\{\varnothing\right\}$ $P\left(\ \left\{\varnothing\right\}\right)\ =\ \ \left\{\ \left\{\varnothing\right\},\ \varnothing\right\}$

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[Fiona481]

Ah jetzt versteh ich es, danke!

Answer 2

[verreisterNutzer]

B := Ø und B := {Ø}.

Da wäre auch falsch. Die Potenzmenge schreibt üblicherweiser als P(B). Und daher müsste es heißen: B = Ø und P(B) = {Ø}.

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[Fiona481]

Aber B := Ø ist quasi nur die Angabe und noch nicht die Potenzmenge.

[verreisterNutzer]

@Fiona481

Achso - Du sollst die Potenzmenge von beiden unterschiedlich definierten Mengen B bestimmen. Dann hat malte314 Deine Frage richtig verstanden. Sorry für mein Missverständnis.

[Fiona481]

@verreisterNutzer

Kein Problem trotzdem danke :)

Answer 3

[MipiPann]

Das eine ist eine Menge und die Potenzmenge ist eine Menge in einer Menge,

das ist wichtig wenn du zum Beispiel sagst ist Ø Element P(B) etc.pp

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[Fiona481]

Aber was ist die Potenzmenge aus B := Ø und C := {Ø}, weil ich verstehe nicht ganz wo sich deren Potenzmengen unterscheiden :)

Answer 4

[rr1957]

das erste B ist eine Menge ganz ohne Elemente, und das zweite B ist eine Menge mit genau einem Element.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Studium und Interesse

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[Fiona481]

Aus welchem Element beschteht das zweite B? Bzw. Was müsste man als Antwort schreiben

[rr1957]

@Fiona481

das zweite B hat die leere Menge, also Ø als Element.

Diese leere Menge ist eine Menge, und zwar die einzige Menge die keine Elemente hat.

Die Potenzmenge von dem zweiten B ist { {Ø}, Ø }