Schwere Matheaufgabe #KopfzerbrechenPur?
In einen Kegelförmigen Behälter mit dem Radius R=10cm und der höhe H=30cm werden pro Sekunde 20cm^3 Wasser eingefüllt. Die Höhe des wasserspiegels und das Volumen des Wassers im behälter hängen also von der Zeit ab.
a) Ermitteln sie Die Zuordnung h(t) -> V(t)
b) Während des Füllvorgangs steigt der wasserspiegel unterschiedlich schnell. Wie schnell steigt dieser im Augenblick, in dem das Wasser im behälter 5cm hoch steht?
Ich möchte nochmal erwähnen, dass ich schon echt länger dran saß, aber keinerlei Idee habe. Es wäre schön wenn mir jmd etwas schritt für schritt erklären kann, aber ich selbst noch rechne. Beziehungsweise mit einen einfachen Anreiz geben kann oä. Auf keinen fall die Lösung bitte, da ich es gerne nachvollziehen möchte.
Für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar.
2 Antworten
Also:
Das Volumen des Kegels beträgt
Um abhängig vom Volumen die Höhe zu bestimmen, musst du diese Formel nach h auflösen:
Da pro Zeitschritt 20 cm³ Wasser dazukommen, deine Funktion aber von t abhängen soll, ersetzt man V durch 20t:
Was mir nicht ganz klar ist, welchen Sinn die geforderte Zuordnung haben soll.
t -> V(t) wäre eben einfach
t -> h(t) das oben bestimmte
War keine Frage an dich, sondern allgemein.
Wenn du für t jetzt beliebige Werte einsetzt, kannst du eben damit ablesen, wie hoch das Wasser nach dieser Zeit im Kegel steht.
Bestimme zunächst das Volumen in Abhängigkeit von h.
Das setzt du gleich mit dem Volumen in Abhängigkeit von t und löst nach h auf.
Ich glaube mir fehlt das Fach Vokabular, da ich gerade im Sprung einer Gemeinschaftsschule ins Gymnasium bin. Ich bin mir nicht sicher was du mit „in Abhängigkeit“ meinst. Würde jz einfach schätzen nach h auflösen, aber ich bin mir nicht sicher ob das korrekt ist...#Peinlich
Ok
Der Kegel steht auf der Spitze. Wie größ ist das Füllvolumen, wenn dieser Kegel bis zur Höhe h (nicht H!) gefüllt ist?
Würde jetzt sagen 3141,59 cm^3. Aber da du extra h und nicht H meintest und ich jetzt für die Höhe H eingesetzt habe schätze ich das dies falsch ist.
Die Zahlenwerte interessieren relativ wenig. Schreib immer den Rechenweg auf, mit dem du auf das Ergebnis kommst!
Ja, ich meinte es anders.
Wenn der Kegel bis zur Höhe h (die kleiner ist als H) gefüllt ist, wie groß ist dann das Füllvolumen? (keine Zahlen, der Rechenweg!). Zuerst musst du überlegen, wie groß der Radius r auf der Höhe h ist.
Und eine Formel für t wüsste ich auch nicht auf Anhieb
Nicht die Formel, aber der Zusammenhang steht in der Angabe!
Meinst du das die Höhe vom Volumen abhängig ist?
wenn ich dir dies beantworten könnte, dann würde ich höchstwahrscheinlich diese Frage hier nicht stellen. Ich habe diesen Weg soweit eigentlich verstanden, aber weiß nicht was man damit jz irwi anfangen soll oä.