Sachaufgabe Mathematik - Periodische Vorgänge?
Könnte mir wer helfen?
„Ein Zahn eines Kreissägeblattes ist mit einem Punkt markiert. Den Abstand des Punktes vom Sägetisch nennen wir h. Das Sägeblatt hat einen Durchmesser von 50cm und dreht sich 25-mal in einer Sekunde.“
a) Wie lange dauert eine Umdrehung?
- In einer Sekunde dreht sich das Sägeblatt ja 25-mal. Eine Umdrehung müsste also gemäß dem Dreisatz 0,04 Sekunden dauern.
b) Bestimme zu folgenden Winkeln die Zeit, die man bei der Umdrehung zum Erreichen dieser braucht, in Sekunden: 27°, 90°, 135°, 243°, 270°, 333°.
- Für 360° (eine Umdrehung) braucht das Kreissägeblatt 1s. Auch hier konnte ich den Dreisatz verwenden.
c) Bestimme zu denselben Winkeln die Höhe h (im Bild zu sehen) in cm.
- Hier komme ich leider nicht weiter.
d) Gib eine Funktionsgleichung für die Höhe h abhängig von der Zeit t an.
- Hier komme ich ebenfalls nicht weiter.
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3 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,trigonometrieche Funktionen
y=f(x)=a*sin(w*x) → h(t)=a*sin(w*t)
w=2*pi/T ist die Kreisfrequenz in rad/s (Radiant pro Sekunde)
T=Periodendauer in s (Sekunden),ist die Zeit für eine positive Halbwelle und eine negative Halbwelle
2*pi=Vollkreis in rad (Radiant)
a) 25 Umdrehungen pro Sekunden → T=1 s/25=0,04 s
b) 1° sind in rad 2*pi/360°
(a)=27° sind in rad dann phi=2*pi/360°*27°=0,4712.. rad
phi=w*t → t=phi/w=phi/(2*pi/T)=phi*T/(2*pi)=0,4712 rad*0,04 s/(2*pi rad)=
t=2,99..*10^(-3) s=0,003 s (Sekunden)
c) h(t)=25 cm*sin(w*t) mit w=2*pi/T=2*pi rad/0,04 s=157,08 rad/s
h(0,003)=25 cm*sin(157,08 rad/s*0,003 s)=11,35 cm
d) h(t)=25 cm *sin(157,08 rad/s*t) aus h(t)=a*sin(w*t)=a*sin(2*pi/T*t)
Infos,vergrößern und/oder herunterladen
Hast Recht !
In kann´s ja mal versuchen und aus dem Einheitskreis ist ja ein rechtwinkliges Dreieck erkennbar,also h(x)=a*sin(a)=a*sin(w*x)
Außerdem wird bei c) nach der Funktion h(t)=.. in Abhängigkeit von der zeit t gefragt und das ist nun mal h(t)=a*sin(w*t)
Was soll man denn da sonst machen ?
die höhe(n) erhält man mit dem Sinus
rechte h
sin(winkel) = h / Radius
linke h ( soll das 243 sein ?
sin(winkel - 180 ) = h / Radius
also
sin(63) * 25 = h
0.89100 * 25 = 22.28
c)
sin φ = h/r
h = r * sin φ
d)
h = f(φ) = r * sin φ
φ(t) = 360° / 0,04s * t = 9000 t
Oben eingesetzt:
h = f(t) = r * sin(9000 t)
Also ich verstehe nicht, wie man von selbst auf die 360°/0.04s zum Aufstellen der Funktionsgleichung kommt
Na in 0,04 s dreht sich das Blatt genau einmal. 1 Umdrehung sind 360°, also dreht es sich um 360° pro 0,04s.
Man könnte in die Funktion auch noch r einsetzen und h(t) schreiben:
h(t) = 25 * sin(9000 t)
mit t in s und h in cm
Mit dieser Funktion kann man nun alle möglichen Fragen beantworten, z.B.:
Nach welcher Zeit befindet sich P auf einer Höhe von 25 cm?
25 = 25 * sin(9000t)
sin(9000t) = 1
9000 t = arcsin 1 = 90°
t = 90/9000 = 0,01 s
0,01 s sind eine Viertel Umdrehung. Dann steht der Punkt ganz oben, auf einer Höhe h = r = 25 cm
Vielen Dank! Wie kommt man aber bei der d) auf den Rechenweg, das verstehe ich nicht so ganz?
Lieber "fjf100", deine Antwort habe ich zwar verstanden, weil ich Maschinenbautechniker bin. Aber glaubst du wirklich, dass die Fragestellerin das verstanden hat? Ich bezweifle das, wenn ich hier sehe, dass sie mit dieser doch recht einfachen Aufgabe überfordert ist. Die wenigsten Fragesteller haben deine Schulbildung bzw. Ausbildung. Auch manche Lehrer vergessen immer wieder, dass nicht jeder Schüler gleich gut ist.
Aus Erfahrung (Nachhilfe) weiß ich, dass selbst Gymnasiasten Probleme mit solchen Mathematik-Aufgaben haben.