Quadratische Funktion Textaufgabe?
Hallo,
ich habe eine Frage zur Aufgabe 10.
Hier geht man von einer 0,4 x 5 Meter Platte aus, die zu einem Regal gemacht wird und man den Scheitelpunkt rausrechnen muss. Ich habe aber keinen Ansatz, deswegen habe ich im Internet gesucht und habe den Ansatz 3x(x =Höhe) + 2y(y= Länge gefunden) = 5.
Wenn ich jetzt überlege würde das ja heißen, dass man annimmt, dass die 5 Meter Länge, also nur die Länge gekürzt und in 7 Platten zusammengebaut wurde, aber warum darf man davon ausgehen, dass ausgerechnet die Länge verkürzt wurde, ich meine man könnte auch von beiden ein bisschen nehmen.... Kann mir jemand den Ansatz vielleicht erklären?
Danke im Voraus und einen schönen Sonntag!
3 Antworten
mMn ist die Tiefe mit 0,4 m/40 cm 'gesetzt', ohne dass es extra gesagt wird.
Theoretische könnte man ja auch sonst das Brett noch mal in der Dicke halbieren und hätte die doppelte Wandfläche! Wie weit will man das treiben? Bis man Pappmachee hat, oder eine monomolekulare Schicht?
Deine Frage zielt aber wohl eher dahin, das Brett in der Breit zu ändern, also zu zerteilen und neu zusammen zufügen. Naja, je näher man an eine Kugel, oder hier Würfelform kommt, desto optimaler ist das Verhältnis von Volumen zu Fläche. In der Praxis ist das aber umständlich und unpraktisch!
Ich komme auf 1,25 m Breite und 83,3 cm Höhe...
Ja so verstehe ich es ja auch, habe nur nichz verstanden, dass die 40 cm unverändert bleiben.
V=a×bx0,4 5 = 2a + 2b -> b=2,5-a
V(a)=a×(2,5-a)×0,4 =-0,4a^2+a
Scheitelpunkt S(1,25 ; 0,625)
Maße: a=1,25m b=1,25m
max Volumen= 1,25^2×0,4m^3 = 0,625m^3
hmm, dann hast Du ein quadratisches Regal, mit 4 gleich langen Seiten...
4× 1,25 m = 5 m ...und wo ist das Mittelbrett?
Das Regal ist z = 40cm tief, x cm hoch und y cm breit.
Die Länge des Brettes: 2m = 2y + 3x
nach x umgestellt:
(1) x = (1m – y) • 2/3
Das Volumen des Regales
(2) V = 0,4m • y • x
(1) in (2) eingesetzt
V = 0,4m • y • (1m – y) • 2/3
V = 0,8m/3 • (y•1m - y²)
Ableitung von V gleich 0 gesetzt
V’ = 0 = 0,8m/3 • (1m – 2y)
Damit wird
y = 0,5m und x = 0,33m
hmm, y=Breite, x=Höhe, man braucht 2× Y Bretter quer und 3× X Brterr hoch...
Sind 2×0,5 m + 3× 0,33 m = 2 m ...und was machst Du mit den anderen 3 m vom Brett?
Ich rechne das Ganze nochmal mit der Brettlänge 5m.😁
Sorry, irgendwie sind mir die 2m aus Aufgabe 11 dazwischen gerutscht 😈
da die Tiefe konstant ist, maximiere ich die Fläche.
5=3x+2y und A=xy soll maximal werden.
x=5/3-⅔y => A=5/3y-2/3y² => A'=5/3-4/3y
Mit A=0 => y=1,25 m => x=0,833 m
L=2×1,25 m + 3× 0,833 m = 5 m
A=1,25 m × 0,833 m = 1,04 m² und
V=1,04 m² × 0,4 m = 0,417 m³