Physik Olympiade A3?
İch habe sehr sehr lange gebraucht und etwas heraus bekommen jedoch bin ich nicht wirklich zufrieden und stark unsicher, vlt könnte jemand diese mir nehmen, ist nicht mehr weit bis zur Abgabe.
Ergebnis (vermutlich inkorrekt):
Die Gravitationsbeschleunigung auf dem Mars beträgt etwa 1,5 m/s^2. Die Rotoren auf dem Mars müssen sich mindestens 9 Umdrehungen pro Minute drehen.
2 Antworten
Zunächst muss man den Ortsfaktor (Gravitationsbeschleunigung) bestimmen. Den rechnet man mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz aus:
a = G * m / r^2 = 6,6743 * 10^-11 m^3/kgs^2 * 6,4 * 10^23 kg / (3,4 * 10^3 km)^2
= (6,6743 * 6,4 / 11,56) * (10^-11 * 10^23 / 10^6) * (m^3/km^2 s^2)
= 3,70 * 10^6 * m^3/(10^3 m)^2 s^2 = 3,70 m/s^2
Das bedeutet, dass der Rotor nur eine verminderte Auftriebskraft im Verhältnis
3,70 / 9,81 = 0,38 erbringen muss.
Für die Auftriebskraft eines Profils gilt:
Fa = ca * ρ/2 * v^2 * A
Die Auftriuebskraft ist also proportional zum Quadrat der Anströmgeschwindigkeit und bei einem Rotor damit zum Quadrat der Drehzahl.
Daraus folgt bei gleicher Dichte der "Luft":
(nm / ne)^2 = 0,38
nm = ne * √0,38 = 500 min^-1 * √0,38 = 308 min^1
Nun ist die Auftriebskraft aber auch proportional zur Dichte des Mediums und das muss durch eine erhöhte Drehzahl ausgeglichen werden:
(nm/ne)^2 = ρe / ρm
nm = ne * √(ρe / ρm) = 308 min^-1 * √(1,2/0,02) = 2385 min^-1
Rein theoretisch ja, wenn man von der Grundformel ausgeht,. Wenn die Massen aber extrem unterschiedlich sind wie hier, kann man den Ortsfaktor auch nur mit der großen Masse berechnen. Der Ortsfaltor der Erde von g = 9,81 m/s^2 ist ja auch nicht davon abhängig, ob er auf eine Masse von 0,1 kg oder 100 kg wirkt.
Kannst du den Satz „Die Auftriebskraft ist also proportional zum Quadrat der Anströmgeschwindigkeit und bei einem rotor damit zum Quadrat der Drehzahl.“ erläutern.
Kannst du auch bitte einen Zusammenhang zwischen der Fa Formel und den folgenden Berechnungen herstellen.
und kannst du bitte auch die Abkürzungen „nm“ und „ne“ erklären. Genauso wie „pe“ und „pm“. Vielen dank im Vorraus
Kannst du den Satz „Die Auftriebskraft ist also proportional zum Quadrat der Anströmgeschwindigkeit und bei einem rotor damit zum Quadrat der Drehzahl.“ erläutern.
Das gilt grundsätzlich für jedes aerodynamische Profil und ergibt sich zwangsläufig aus der Formel für die Auftriebskraft.
Kannst du auch bitte einen Zusammenhang zwischen der Fa Formel und den folgenden Berechnungen herstellen.
Aus der Formel ergibt sich:
Fa ∼ v^2
Fa ∼ ρ
...und diese Eigenschaften habe ich für die weiteren Überlegungen verwendet.
und kannst du bitte auch die Abkürzungen „nm“ und „ne“ erklären. Genauso wie „pe“ und „pm“. Vielen dank im Vorraus
n = Drehzahl
ρ = Dichte rho
index m = Mars
Index e = Erde
Das ist natürlich ziemlich daneben. Was hast Du denn da gerechnet? Zum einen kann man die Fallbeschleunigung auf dem Mars leicht bei Wikipedia überprüfen. Zum anderen ist es doch völlig unlogisch, dass bei einer geringeren Luftdichte auf dem Mars, die Rotorfrequenz niedriger ist als auf der Erde. Ein Hubschrauber hat auch auf der Erde eine begrenzte Steighöhe, weil die Luft nach oben immer dünner wird. Es sei denn, die Rotoren könnten immer schneller werden, was aber durch die Bauart Grenzen findet.
Wenn Du Deine Überlegungen und Rechnungen einstellst, schaue ich mir das gerne an. Aber Lösungen solltest Du selber erarbeiten.
Schritt 1: Berechnen Sie die Gravitationsbeschleunigung auf dem Mars.
Wir können die Formel für die Gravitationskraft verwenden: F = GmM/r^2
Wo:
F ist die Schwerkraft m ist die Masse des Objekts (in diesem M ist die Masse des Mars (6,4 × 10^23 kg)
Fall des Hubschraubers)
r ist der Abstand zwischen dem
Mittelpunkt des Mars und dem Objekt
(der Radius des Mars)
Gist Newtons universelle
Gravitationskonstante (6,672 × 10^-11
Nm^2/kg^2)a = F/m
a = 2,7 N/ 1,8 kg
a = 1,5 m/s^2 (ungefähr)
Schritt 2: Bestimmen Sie die erforderlichen Rotorumdrehungen pro
Minute auf dem Mars.
Gegeben sind die Rotorumdrehungen pro Minute auf der Erde (500 U/min) und die Dichte der Atmosphäre auf der Erde (1,2 kg/m^3) und auf dem Mars (0,020 kg/m^3). Aus dem Verhältnis der Dichten können wir die benötigten Rotorumdrehungen pro Minute auf dem Mars ermitteln:
Verhältnis = (Dichte der
Marsatmosphäre) / (Dichte der Erdatmosphäre)
Verhältnis (0,020 kg/m^3)/(1,2
kg/m3)
500 mal das Verhältnis= ungefähr 9 Umdrehungen pro Minute
Schritt 1: Berechnen Sie die Gravitationsbeschleunigung auf dem Mars.Wir können die Formel für die Gravitationskraft verwenden: F = GmM/r^2.
So weit, so gut. Der Rest ist Kappes. Da Du bei dem Wettbewerb eigene Leistung erbringen sollst, werde ich die Aufgaben hier nicht vorturnen. Nur soviel noch: Die Fallbeschleunigung auf einer Planetenoberfläche ist nicht von der Masse der Körper abhängig, die sich darauf befinden. Es spielt also für die Rechnung keine Rolle, ob ein Helikopter die Masse von 100 g oder 10 t hat. Noch ein Tipp: F = m * a Gesucht wird a.
3,7 ist falsch. Physikalische Größen ohne Einheit sind sinnlos! Die richtige Lösung ist:
Die Schwerebeschleunigung a auf dem Mars ist:
a = F/m (1) mit
F = G * m*M/r² (2)
a ≈ 3,7 N/kg (m/s²)
Das heißt in Worten: Auf der Marsoberfläche wirkt auf einen Körper je kg Masse die Kraft von 3,7 N(ewton).
Es sind doch 2 Maßen gegeben einmal Maße vom Mars und vom Hubschrauber. Man muss doch dann beide von oben multiplizieren und nicht nur Mmars