Wie kommt man auf die Umdrehungen pro Minute?
Etwa welche Drehzahl muss eine Zahnarztturbine (Bohrerdurchmesser: 1,5 mm) haben, damit die Bahngeschwindigkeit der Bohreraußenkante 1,2 m/s beträgt?
4 Antworten
Hallo skate,
die Antwort von Wechselfreund ist nicht ganz falsch, aber es gibt tatsächlich etwas zu beachten. Wechselfreunds Formel liefert die die Umfangsgeschwindigkeit der Bohreraußenkante. Die kennst Du aber schon. Du müsstest die Gleichung noch nach T umstellen, dann wüsstest Du auch noch die Periodendauer, also die Dauer einer Drehung. T = pi mal d / v = pi mal 0,0015m / 1,2 m/s. Ich habe den Durchmesser direkt in Metern geschrieben, damit man die Meter kürzen kann: T = 3,927 ms (oder 0,003927 s).
Was aber gefragt ist, ist die Drehzahl n. Das ist im Technischen die Anzahl der Umdrehungen pro Minute: Wenn eine Umdrehung 3,927 Millisekunden dauert, dann bildest Du den Kehrwert: 1 / T = f (Frequenz) = 254,64 1/s. Auf eine Minute hochgerechnet ist die Drehzahl 60 mal so groß: n = 60 mal f = 15.278,9 1/min.
Die Antwort auf Deine Frage müsste also sein: Die Drehzahl der Zahnarztturbine sollte etwa 15.280 Umdrehungen pro Minute betragen.
Benötigte Formeln:
1) Bahngeschwindigkeit=Winkelbeschleunigung * Radius
2) Winkelbeschleunigung=2*Pi*f
Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers. Pi wird auf 3 abgerundet.
Für die Übersicht schreibe ich die Einheiten zum Großteil nicht hin.
In 1: 1,2/0,75*10^-3=16*10^2=1600
In 2: 1600=2*Pi*f —> f= 1600/6=266,67 Umdrehungen pro Sekunde
60*266,67=16000 Umdrehungen pro Minute
16000*60=960000 Umdrehungen pro Stunde
Für genaueren Werten Pi nicht abrunden.
v = s/t = 2 pi r /T
Geht ganz einfach - Durchmesser 1,5mm gibt 4,71mm Umfang. Bahngeschwindigkeit ist 1200mm/s, gibt somit 255 U/sec, mal 60, tralala ist 15286 U/min
wie kommst du auf den Umfang?