passt 1 Liter Wasser in diese Vase?
Hey. Das ist eine Frage aus meinem Mathe Buch. Ich habe alle Werte schon ermittelt, weiß aber nicht, wie ich mit diesen Werten jetzt die Frage beantworten soll.
Die Werte: Quaderförmig ( Blumenvase )
Grundfläche: 54cm^2
Die beiden grundseiten unterscheiden sich um 3cm.
Die höhe ist das dreifache der kürzeren Grundseite
Könnte mir jemand sagen, ob das geht oder nicht und wie ihr darauf gekommen seit? Danke :)
5 Antworten
Die Antwort lautet: Nein.
N.B.: Die Aufgabenstellung vernachlässigt, dass die Wanddicke der Blumenvase nicht unendlich klein ist. Ihr Innenvolumen muss also kleiner sein als das Außenvolumen. Die Grundfläche ist auf das Außenvolumen der Vase bezogen, und nicht auf ihr inneres Fassungsvermögen. Auch der Vasenboden zählt mit zur Höhe der Vase, kann aber kein Wasser fassen.
Um die Breite (b) und Tiefe (t) einer quaderförmigen Vase mit einer Grundfläche von 54 cm² zu ermitteln, braucht man keine höhere Mathematik, wenn man weiß, dass die Längen der Grundseiten sich um 3 cm unterscheiden.
Netterweise sind nämlich diese Längen natürliche Zahlen. Man braucht also nur ein bisschen herumzuprobieren:
2 cm * (2 + 3) cm = 2 cm * 5 cm = 10 cm² --> viel zu klein
10 cm * (10 + 3) cm = 10 cm * 13 cm = 130 cm² --> viel zu groß
Wenn man nun die beiden Grundseitenlängen herausgefunden hat, multipliziert man die kürzere mit 3, um die Höhe (h) zu erhalten.
Dann gilt für das Volumen der Vase:
b * t * h = x cm³
Wenn x < 1000 cm³ --> In die Vase passt garantiert kein Liter Wasser hinein.
Wenn 1000 cm³ < x < 1200 cm³ --> In die Vase passt auch kein Liter Wasser hinein, weil das Volumen das Glasbodens und der Glaswandung bestimmt auch mindestens 200 cm³ beträgt.
Die Dichte von Glas beträgt übrigens 2,5 g/cm³. Wenn man wissen will, wie hoch das Volumen des Glases der Vase ist, stelle man sie auf eine Waage und teile das angezeigte Gewicht in g durch 2,5. Um eine Abschätzung vornehmen zu können, habe ich einmal eine leere 1 l-Getränkeflasche gewogen. Sie wog 600 g. Das heißt, das Volumen ihres Glaskörpers beträgt 240 cm³.
Wenn 1200 cm³ < x < 1300 cm³ --> Je nachdem wie dünnwandig die Vase ist, könnte vielleicht 1 l Wasser hineinpassen.
Wenn 1300 cm³ < x --> Mit ziemlicher Sicherheit passt 1 l Wasser in die Vase.
Ich verrate dir aber nicht das Ergebnis, das du für die Lösung deiner Rechenaufgabe brauchst. Denke bitte selbst ein wenig nach. Die Berechnung funktioniert sogar im Kopf, ohne Taschenrechner ganz prima.
Ich habe alle Werte schon ermittelt, weiß aber nicht, wie ich mit diesen Werten jetzt die Frage beantworten soll.
Erster Schritt: Volumen berechnen.
Danach vergleichen.
um. ich bin sehr schlecht in Mathe..... welche seiten sind a b und c?
Das ist bei der Volumenabrechnung eines Quader egal.
Welche Werte hast Du denn für die Seiten?
Nein.
Keine Zahlen stimmt auch nur annähernd mit den Seitenlängen des Quaders überein. 😕
Tipp: Längen haben eine Einheit wie cm oder dm.
Deine 24cm² sind eine Fläche, und 27 ist nur eine Zahl ohne Einheit.
Wieso schreibst Du dann, dass Du alle Werte schon ermittelt hast? 🤔
Aber gut.
Grundfläche: 54cm^2 i
Die beiden grundseiten unterscheiden sich um 3cm.
So, jetzt fängst Du an, die Abmessungen der Grundfläche zu ermitteln. Schaffst Du das?
Hallo,
Nennen wir die kürzere Grundseite a und das Volumen V. Dann gilt:
a x (a+3) = 54 (Die kürzere mal der drei cm längeren Seite ist die Grundfläche.)
V = 54 x 3a (Das Volumen ist die Grundfläche mal dem Dreifachen der kürzeren Seite)
Das ist mit cm gerechnet, V ist dann also in cm3. Ein Liter sind 1000 cm3.
Ich denke, ihr werdet euch gerade genau mit dem Handwerkszeug befassen, das du brauchst, um rauszukriegen, wie groß a und V sind!!
Nochmal anders:
Du willst deinen Quader wahrscheinlich aus den drei Seiten a, b, und c berechnen.
Dann übersetzen wir eben nochmals, was wir wissen:
Die Grundfläche ist das Produkt der beiden Seiten a und b, sie beträgt 54 cm2. Also:
a x b = 54
Der Unterschied zwischen der kürzeren und der längeren Seite beträgt 3 cm:
a + 3 = b
(Ich habe das in die obere Gleichung eingesetzt und bin damit auf meine erste Gleichung in der ursprünglichen Antwort gekommen. Du kannst damit aber auch gleich ausrechnen, wie groß a und b sind.)
Die Höhe ist dreimal die Länge der kürzeren Seite:
c = 3 x a
"Könnte mir jemand sagen, ob das geht oder nicht..."
Natürlich "geht" das.
"und wie ihr darauf gekommen seit? Danke :)"
durch einfaches logisches Nachdenken. Tipp: zeichne dir eine Skizze von der Vase und trage die bekannten Werte ein... Benenne die Seiten der Grundfläche und die Höhe.
Die grundseite ist 6 mal 9 cm
Die Höhe ist 18 cm
Das Volumen ist 54 mal 18 cm
Hinweis: Niemals die Maßeinheiten vergessen. Es müsste heißen: Das Volumen ist 54 cm² mal 18 cm. Sonst käme nur xyz cm heraus, was eine Länge und kein Volumen wäre.
ok. vielen dank das hilft schonmal. Darf ich gleich evtl fragen ob das korrekt ist?