Wie zeigt man hier die stetige Differenzierbarkeit?
Für zwei offene Intervalle I und J sind a,b: I-> J und f:JxI->R stetig differenzierbar.
Sei des weiteren F:I->R, definiert durch
Wie kann ich zeigen, dass die Abbildung F stetig differenzierbar ist?
Außer mit dem Differentialquotienten zu argumentieren, habe ich noch keinen wirklichen Ansatz, aber das ist mir im Moment zu aufwendig.
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Man kann das Integral als Parameterintegral auffassen.
f ist stetig differenzierbar auf J×I. Also ist die partielle Ableitung nach x beschränkt. Es gibt dann einen Satz, der besagt, dass das Parameterintegral stetig differenzierbar nach y ist (siehe hier).
Für jedes y konstruiert du eine eigene Stammfunktion.
Richtig.
Es gilt trotzdem - habe es allerings nicht begründet in der Antwort.
Man kann das Integral als Parameterintegral auffassen.
f ist stetig differenzierbar auf J×I. Also ist die partielle Ableitung nach x beschränkt. Es gibt dann einen Satz, der besagt, dass das Parameterintegral stetig differenzierbar nach y ist (siehe hier).
Damit muss S stetig differenzierbar sein.
Aber du hast recht, ich habe es nicht ordentlich erläutert bzw. gar nicht.
Woher weisst du, dass S stetig differenzierbar ist? y bzw. lambda ist a priori nur ein Parameter. Für jedes y konstruiert du eine eigene Stammfunktion.