Muss man's wirklich so kompliziert machen wie's in der Lösung steht - Physik freier Fall?
Ich hätte einfach h = 1/2 * g * t^2 also h = 1/2 * 9,81 * 1,5^2 = 11,03m gerechnet.
4 Antworten
In der Lösung wird berücksichtigt, dass die Zeit, nach der du den Aufprall hörst, die Zeit ist, die die Münze gefallen ist + die Zeit, die der Schall vom Aufschlagsort zu dir gebraucht hat. Die tatsächliche Falldauer der Münze ist also etwas geringer als die angegebenen 1,5s.
Deine Rechnung ist aber ansonsten richtig und ist ein guter Annäherungswert.
Das ist nur die halbe Lösung.
t = t-fall + t-schall
Wenn die Münze unten ist, hörst du noch nichts. Der Schall muss erst noch nach oben. Damit hast du Freien Fall und eine gleichförmige Bewegung des Schalls. Da du t gegeben hast, muss man eine der beiden Zeiten mit t ersetzen.
t-schall = t - t-fall.
Das macht die Sache etwas komplizierter.
t = Wurzel(2h/g) + (t - h/v-schall )
das muss man nun nach h auflösen ...
(lösen einer Quadratischen Gleichung)
Man muss es dann so kompliziert machen,
- wenn man wissen will, ob der Fehler, den die Vereinfachung verursacht, vernachlässigbar ist.
- wenn man weiß, dass der Fehler, den die Vereinfachung verursacht, nicht vernachlässigbar ist.
Bei dem 11 m tiefen Schacht ist der Anteil der Schall-Laufzeit, und somit der Vereinfachungsfehler, nur etwa 2 %. Bei tieferen Schächten wird dieser Anteil aber größer.
Die angegebene Lösung ist zwar im Rechenweg ziemlich umständlich, aber natürlich muss man die Laufzeit des Schalls berücksichtigen.
Das ist eine quadratische Gleichung mit der Lösung
Hier ist nur das Minuszeichen physikalisch relevant.
Abgesehen ist hier der Luftwiderstand nicht berücksichtigt und es könnte sein, dass der einen größeren Einfluss hat, als die Schallgeschwindigkeit. Hab ich aber nicht nachgerechnet...