Muss man, wenn man eine Macke in die Tür einer Mietwohnung macht, beim Auszug eine komplett neue Tür zahlen?

Das musst Du konkretisieren.

Eine normale Abnutzung,wie Griffspuren,Schleifspuren sind mit der Zahlung des Mietzinses abgegolten.

Der Vermieter hat die Kosten für eine Renovierung,Furnierauftrag,oder streichen zu übernehmen.

Beschädigungen durch Tiere,Verbiß,Kratzen oder hartes anschlagen mit Gegenständen,fahrlässig oder vorsätzlich können eine Schadenersatzpflicht des Mieters auslösen.

Ein Riß in der Scheibe hat zu unterschiedlichen Urteilen geführt.

Ja, soweit sich der Schaden nicht via Reparatur unsichtbar machen / beseitigen lässt.

du hast die Tür des Vermieters beschädigt, und bist für die Beseitigung zuständig. Lässt sich die "Macke" ohne großen Aufwand beheben - gut für dich

lässt sich die Macke nur durch Austausch beseitigen, Pech für dich; wird teuer da eine neue Tür fällig ist. Für solche Fälle hat man eine Haftpflicht

Oder so restaurieren das man es nicht sieht.

Kommt ganz auf die "Macke" an!