Mathematik Zinsrechnung?

Hallo,

kann mir einer bei den Augaben helfen bitte, muss es meiner kleiner Schwester erklären, verstehe es selber nicht ganz:

Wo ist der Fehler?

(1)Frau Mannspiel hat bei einem Zinssatz

von 2% am Ende des Jahres 230 €. Zu Beginn

des Jahres hatte sie 225,40 € auf dem

Konto, denn 2% Von 230 € sind 4,60 € .

(2)

Frau Tagson legt 1500€ an und hat nach

einem Jahr 1600€.

Der Zinssatz beträgt ca. 1,07%, denn

1600 : 1500 ~ 1,07.

Lieben Dank!

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

GuteAntwort2021

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

20.01.2022, 03:43

Aufgabe 1)

Die 230€ sind nicht 100%, sondern 102%.

Aufgabe 2)

Richtig gerechnet, aber ungenau gerundet. Es sind 6 2/3 %

Tannibi

20.01.2022, 09:07

2) 6 2/3 auf 1.07 zu runden, ist schon sehr ungenau.
Oder wurde vielleicht doch falsch gerechnet?

GuteAntwort2021

20.01.2022, 15:41

@Tannibi

Hmm? Der Faktor ist 1,0666... Das ergibt einen Zinssatz von 6 2/3 %

Aber seine Rechnung war ja richtig:

1600 : 1500 ~ 1,07

Er hat daraus nur geschlossen, dass der Zinssatz 1,07% ist. Da hat er dann sehr ungenau gerundet und die falsche Schlussfolgerung getroffen.

Bordori

20.01.2022, 03:36

(1) Der Fehler ist, dass der Zinssatz sich nicht auf den Endwert des Jahres, sondern den Anfangswert des Jahres bezieht.

x*1,02 = 230

Also ist x = 230/1,02 = 225,49€.

Probe: 225,49€*1,02 = 230€.

(2) Hier rechnest du zwar richtig 1600/1500 = 1,07. Aber das sind dann nicht 1,07%, sondern etwa 7% (um genauer zu sein 6,67%).

Kszmo

Fragesteller

20.01.2022, 10:54

Hey Danke für deine Antwort. Ich kann das schlecht mit der „x“ erklären. Muss das mit den Begriffen wie K,Z & p% erklären…

könnte ich im ersten fall eventuell folgendes machen: 225,40*2/100= 4,508 ? , weil meine Kapital in dem fall 225,40€ ist?!

oder

könnte ich theoretisch auch: 230-225,40= 4,60/2%*100 rechnen?

Bordori

20.01.2022, 14:33

@Kszmo

Wie gesagt: 225,40€ ist falsch. Du darfst die 2% nicht von den 230€ nehmen. Du musst die 230€ als 102% sehen und dementsprechend ist der Zinswert 230/51 und nicht 230/50.

Halbrecht

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

20.01.2022, 16:59

(1) Der Fehler :

die Basis für die 2% sind die 225.40.

Ja , 2% von 230 sind 4.60.

Also ist was anderes falsch !

Wenn man 2% und 225.40 als gegeben annimmt , sind 2% von 225.40 =

225.40 * 0.02 = 4.508

Was da jetzt genau nicht stimmt , kann man nur spekulieren : Entweder die 230 oder die 225.40 , FALLS die 2% korrekt sind.

Will man den Zinsatz rausbekommen , kann man mit

x = 1600/1500 = 1.0666

den ZINSFAKTOR bestimmen.

Mit

(1.066 * 100) - 100 erhält man dann mit 6.66% den Zinssatz

Tannibi

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Schule

20.01.2022, 03:41

Im ersten Fall müsste man die Zinssumme
auf den Ausgangsbetrag beziehen und nicht
auf den Endbetrag, im zweiten Fall beträgt der
Zinssatz ca. 7%, weil der Faktor, den man da
ausrechnet, 1+Zinsfaktor ist, und den letzteren nimmt
man mal 100, um auf Prozent zu kommen.

Kszmo

Fragesteller

20.01.2022, 10:47

Danke für deine Antwort. Ist es dann im ersten fall: 225,40*2/100= 4,508 ? , weil meine Kapital in dem fall 225,40€ ist?!

könnte ich theoretisch auch: 230-225,40= 4,60/2%*100 rechnen?

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*/
import javax.swing.JOptionPane;

public class Guthabenentwicklung {
  public static void main(String[] args) {
    int zeit = 1;
    int sj;
    int lz;
    double g;
    double z;
    double gz;

    String laufzeit;
    String guthaben;
    String zinssatz;
    String startjahr;

    startjahr = JOptionPane.showInputDialog("In welchem Jahr beginnt die Zinsrechnung: ");
    sj = Integer.parseInt(startjahr);

    laufzeit = JOptionPane.showInputDialog("Geben sie die Laufzeit ein: ");
    lz = Integer.parseInt(laufzeit);

    guthaben = JOptionPane.showInputDialog("Geben sie ihr Guthaben ein: ");
    g = Double.parseDouble(guthaben);

    zinssatz = JOptionPane.showInputDialog("Wie hoch soll das Guthaben verzinst werden? (0% - 100%) ");
    z = Double.parseDouble(zinssatz);

    while (zeit <= lz) {
      gz = Math.round(1000 * (g * (1 + (z / 100)))) / 1000;
      JOptionPane.showMessageDialog(null, "Guthaben ende Jahr " + sj + ":  " + gz);
      sj++;
      zeit++;
      g = gz;
    }

    JOptionPane.showMessageDialog(null," Laufzeit: " + lz + " Jahre\n" + "Zinssatz: " + z + " %\n" + "Beginn der Zinsrechnung im Jahr:  " + startjahr + "\nEnde der Zinsrechnung im Jahr:  " + sj + "\nGuthaben: " + g);
  }
}

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