Mathematik Terme, Ausdrücke...?

Hallo Zusammen.

Meine Abschlussprüfung in der Mathematik steht bald an, jedoch habe ich noch extrem Mühe mit solchen Aufgaben wie dieser hier:

AUFGABE 1

Wie geht man hier am besten vor? Was sollte ich online nochmals repetieren?

Beste Grüsse

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

mach Dich unbedingt mit den Potenzregeln vertraut.

Außerdem: Man teilt durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.

Vertausche also beim zweiten Bruch Zähler und Nenner und ersetze die Division durch eine Multiplikation.

Außerdem: a^(n+2)=a^n*a^2. Aus a^(n+2)+a^2 wird demnach
a^n*a^2+a^2=a^2*(a^n+1).

Da a^0=1, solltest Du eine Gelegenheit zum Kürzen finden.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Willy1729]

Zur Kontrolle: Faßt man den Term aus Aufgabe 1 zusammen,
erhält man a^(n-3)*b^2.

Answer 2

[Rammstein53]

Für solche Aufgaben gibt es keine Patentrezepte. Man muss Terme geschickt zusammenfassen. Das gelingt nicht immer auf Anhieb.

$\frac{{a}^{2n}{b}^{m}}{{a}^{n+1}}:\frac{{a}^{n+2}+{a}^{2}}{({a}^{n}+{a}^{0}){b}^{2-m}}$

Um die Division in eine Multiplikation umzuwandeln, dreht man Nenner/Zähler des zweiten Bruches um:

$\frac{{a}^{2n}{b}^{m}}{{a}^{n+1}}*\frac{({a}^{n}+{a}^{0}){b}^{2-m}}{{a}^{n+2}+{a}^{2}}$

Die Potenzen von b zusammenfassen: m + (2-m) = 2:

$\frac{{a}^{2n}}{{a}^{n+1}}*\frac{({a}^{n}+{a}^{0})}{{a}^{n+2}+{a}^{2}}*{b}^{2}$

Aus dem zweiten Nenner a² ausmultiplizieren:

$\frac{{a}^{2n}}{{a}^{n+1}}*\frac{({a}^{n}+{a}^{0})}{{a}^{2}({a}^{n}+{a}^{0})}*{b}^{2}$

$\frac{{a}^{2n}}{{a}^{n+1}}*\frac{1}{{a}^{2}}*{b}^{2}$

Die Potenzen von a zusammenfassen 2n - (n+1) - 2= n - 3

${a}^{n-3}*{b}^{2}$

2)

Hier sind folgende Regeln wichtig:

log(x*y) = log(x) + log(y)

log(x/y) = log(x) - log(y)

log(x^y) = y*log(x)

loga(a) = 1

Deshalb ist z.B.

log2( 2^(1/4) ) = 1/4 * log2(2) = 1/4

und

loga( (a^3)^(-1/4)) = -1/4 * loga(a^3) = -3/4 * loga(a) = -3/4

Answer 3

[Halbrecht]

1)

den ersten Bruch kann man sofort zu 

a^(2n - (n+1)) * b^m umschreiben

beim zweiten ist ein wichtiger Trick im Kopf halbe Miete. so was muss man aus Erfahrung auf dem Schirm haben . Zumindest solltest du erkennen, ob man was ausklammern kann und das hoch Null = 1 ist

a^0 ist = 

daher steht unten in der Klammer

(a^n + 1)

Klammert man oben aus

a²*(a^n + 1)  

kann man fix kürzen 

.

.....

tatsächlich : RepEtieren ! wieder was gelernt dank dir . Hätte ich mit i schreiben wollen

.

Und was Rep ? Loggesetze 

Wieder klar machen , dass ein Log eine Hochzahl zur Basis , die dran steht

.

Also : was hoch 2 wird 4teWurz(2) ?

4teWurz(2) = 2^(1/4) ....Potenzgesetz !

ergo : das erste ist 1/4 

dann der Bruch 

a^(-3/4) .......................Potenzgesetz : Vorzeichenwechsel , wenn man eine Potenz die Bruchseite wechseln lässt.

ergo -3/4

zusammen also -3/16

Answer 4

[gauss58]

zu 2b)

Beachte:

log_a(x⁵) = 5 * log_a(x)

log_a(x * y) = log_a(x) + log_a(y)

Lösung: -5 * (1 + log_a(y))