Mathematik Informatik?

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5 Antworten

Hallo,

bei der ersten Aufgabe wird man ganz gut geführt.

Nutze die Hinweise. Zeige zuerst 1, 2 und 3.

Aus 3 kannst du folgern: für N > n+1 gilt

| a(n+N) - a(n+N-1) | ≦ (1/g^N) | a(n) - a(n-1) |

Für festes n und N -> ∞ geht (1/g^N) gegen Null, d.h. die Folge konvergiert.

Wie findet man den Grenzwert?

Man weiß dass a(n) gegen g konvergiert, nur kennt man g noch nicht.

In der Rekursionsformel a(n) = 1 + 1/a(n-1) lasse n gegen Unendlich laufen.

Dann streben a(n) und a(n-1) gegen g und man erhält folgende Gleichung:

g = 1 + 1/g

Löse diese Gleichung (es wird eine quadratische Gleichung)

Man findet zwei reelle Lösungen g₁ und g₂, davon genügt nur eine der Bedingung

1 ≦ g ≦ 2 , und das ist (1+√5)/2 . Dies ist dann der Grenzwert.

Bei Aufgabe 2 kannst du versuchen, ob eine ähnliche Methode wie in 1) zum Ziel führt.

Aufgabe 3)

Der Hinweis in der Aufgabe ist nützlich.
Ich würde den Hinweis mit vollständiger Induktion zeigen.

Hat man (2 bis N) ∑1/(n(n-1) = (N-1)/N gezeigt, dann geht der Term

(N-1)/N = 1-1/N für N->∞ gegen 1 (weil 1/N gegen Null geht),

also konvergiert die Reihe.

Bei Aufgabe 4) suche dir in den Vorlesungsunterlagen Konvergenzkriterien für unendliche Reihen heraus, oder siehe hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)#Konvergenzkriterien

Bei Aufgabe 5) wird man wieder, wie in 3) mit Hinweisen geführt.

Ich hoffe, das hilft ein wenig.

Gruß

Vielen, vielen Dank. :)

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@muurderouus

Hi,

hier ein Vorschlag für die Aufgabe 2. Sie ist wahrscheinlich die schwerste auf dem Aufgabenblatt (war mir erst nicht klar). Der Link führt zum Download einer pdf-Datei.

https://mega.nz/#!uMlxgYjL!6EJqx4vZc663LpmyhBDExvEwkFhq_CzeCnvyPas3tV8

Aufgabe 5: Hinweis mit vollst. Induktion zeigen, den Wert der unendl. Reihe kann man dann leicht folgern. Bei der vollst. Ind. muss man einen Trick anwenden.

Bei Aufgae 6a:

Es gilt: die Glieder der Reihe von Aufg. 6a kann man durch die Glieder der Reihe von 3 majorieren. Sozusagen (Reihe 6a) < (Reihe 3) und (Reihe 3) absolut konvergent, also (Reihe 6a) absolut konvergent. Kann ich auch noch machen, falls Bedarf besteht.

Falls du dich über meinen Einsatz wunderst: mir macht so ein Kram Spaß.

Gruß

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Die Mathe-Profs denken fälschlicherweise, dass Informatiker auch nur Mathematiker sind. Das ist grundlegend falsch. Deshalb werden euch halt solche theoretischen Schwachsinnsaufgaben gestellt.

Ich kann hier nicht konkret unterstützen, weil ich schon zu lange aus solchen Aufgabenstellungen heraus bin und auch schon damals keine Ahnung hatte, wie man an solche Aufgaben herangehen musste.

Das Problem ist, dass man aus einer Vielzahl an Tools das für die Aufgabe am nützlichsten herauszufinden. Teilweise in Kombination mit ein zwei anderen. Dazu gehören Beweisverfahren, sinnvolles Umformen, eventuell auch Abkürzungen mit Hilfe schon bewiesener Sätze.

Gerne wird auch mal verschleiert und verschwiegen, damit die Aufgabenstellung nicht gleich ersichtlich ist. In der Aufgabe 1 zum Beispiel versteckt sich die Konvergenzfolge für die Goldene Zahl. Ich würde mal das Internet in die Richtung befragen.

Die wenigsten Mathematiker sind tatsächlich in der Lage, diese Aufgaben auf Anhieb zu lösen, falls sie nicht virtuos sich bewegen oder eine ähnliche Aufgabe schon einmal gelöst hatten. Die meisten "lernen" die Aufgabenstellungen auswendig und können dann natürlich bei leichten Variationen den Weg "vorbeten".

Diese Einsicht hatte ich das erste Mal bei der quadratischen Ergänzung (Herleitung der Binomischen Regeln), in der einfach etwas aus dem Luftleeren Raum "hinzugedichtet" wurde und ich überhaupt nicht verstand, WIE einem so eine Idee überhaupt in den Sinn kommt, ohne dabei den Sinn selber in Zweifel zu ziehen. Nun habe ich die quadratische Ergänzung gelernt und kann sie im Kontext der binomischen Regeln anwenden, aber eben nur in diesem Kontext.

Ich kann die Studenten, die eine gewisse Virtuosität im Umgang mit der Mathematik an den Tag legen, nur beneiden. Wir hatten maximal ein oder zwei, die genau diesen "Überblick" hatten. Alle anderen haben entweder die Aufgabenstellungen komplett auswendig gelernt oder sind kläglich gescheitert. All das methodische Vorgehen, was man in der Oberstufe gelernt hat mit Kurvendiskussion und Stochastik und induktive Beweisverfahren... für die Katz.

Für mich war an der Stelle klar: Ich rechne mit der Mathematik, aber ich spreche sie nicht. Dazu fehlt mir bis heute etwas, was man möglicherweise als eine "kreative" Vorgehensweise zur Lösungsfindung bezeichnen kann.

Ich weiss nicht, ob ich mich klar ausgedrückt habe. Aber ich leide mit euch.

Steht doch da, da gehts um Folgen und Reihen.

Dazu gibts genügend Bücher in der Uni-Bib. Was genau verstehst denn nicht?

Wie man an die Aufgaben rangehen muss. Also quasi den Ansatz. :(

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