Mathematik Universität Elementarmathematik?
Kann jemand die folgenden Aufgaben lösen?
https://gyazo.com/235351fc98a5c7de0061ae229bfc43cd (Schubladenfach Prinzip)
Und die zweite Aufgabe wäre
https://gyazo.com/84dfcef1b85bd3cd97bfe244b00726b4 (Mengen)
Bitte nur Leute, die es wissen, will keine Theorien hören ... die denken es sei richtig
Was ist dein Ansatz? Man wird hier nicht deine Aufgaben Vorrechnen. Der Sinn der Aufgaben ist, dass DU lernst wie man die löst, nicht wir.
Bei Aufgabe 1 II) 55 Objekte aber erkenne keine Kategorien, III) und Aufgabe 4) habe ich überhaupt keine Ansätze
2 Antworten
Aufgabe 1:
ii) Unterteile die 100 Zahlen in 9 Gruppen, wobei zwei Zahlen in der selben Gruppe sind, sodass dessen Differenz ein vielfaches von 9 ist.
iii) überlegen dir wie man den Mittelpunkt berechnet und überlege wann die Koordinaten Ganzzahlig sind. Tipp: es hat was mit gerade/ungerade zu tun
Aufgabe 2:
Wogegen geht 1/n wenn n gegen unendlich geht?
Es ist einfacher wenn du die von mir genannten Gruppen einzeln betrachtest, weil die sich nicht gegenseitig "blockieren" können. Zähle dann wie viele Zahlen du aus jeder Gruppe maximal nehmen kannst ohne Probleme zu bekommen, und addiere das zusammen. Du wirst dann sehen dass die Maximale Anzahl unter 55 ist
Aufgabe (ii)
für n={0...5} und {m=1..9}
hat die Menge {n*18+m} keine 2 Elemente mit der Differenz 9.
Dies sind 6*9 =54 Zahlen wobei die 1 entfällt.
Verbleiben 53 Zahlen. Jede weitere Zahl aus dem Bereich von 2...99 bildet folglich mit einer Zahl der o.g. Menge die Differenz 9.
Das reicht nicht um zu zeigen, dass nicht mehr möglich ist.
Gegenbeispiel:
Man nimmt die Zahlen:
1 bis 9
19 bis 27
37 bis 45
64 bis 72
82 bis 91
Das sind insgesamt 5*9=45 Zahlen.
Zu jeder anderen Zahl gibt es eine Zahl in dieser Menge, sodass deren Differenz gleich 9 ist.
Es reicht also nicht, wenn man ein Beispiel nennt, welches schon "voll ausgelastet" ist, da es eben noch sein kann dass es eine optimalere Belegung gibt. Es muss also noch begründet werden, warum es nicht besser geht.
Stimmt, das muss man.
Für jede Zahl in der o.g. Menge gibt es eine Zahl, die entfällt, weil sie um 9 größer ist, es sei denn, sie liegt außerhalb des betrachteten Bereiches. Es kann maximal 9 Zahlen geben, für die diese Ausnahme gilt, nämlich die Zahlen von 91 bis 99.
Von den Zahlen von 1..90 entfällt die Hälfte also 45 und die Zahl 1 auch weg, macht 44.
Und die 9 ohne das "verbotene" Gegenstück dazu macht 53.
Hat nicht die Form eines formellen Beweises, aber ich hoffe, als Demonstration, dass es nicht mehr Zahlen als die schon genannten geben kann, sollte das genügen.
II) Sind es nicht 55 Objekte bei der Aufgabe? dann müsste man doch die 55 Objekte "verteilen" III)