Ok. Ich kann Dir nur raten nochmal das ganze Thema Gleichungen und das Rechnen mit Variablen anzuschauen. Wichtig dabei ist, dass du das Umformen von Gleichungen übst. Die binomischen Regeln sind dabei nur eine Spezialumformung, eine Abkürzung, mehr nicht.
Ich hatte damals auch ab einem bestimmten Punkt Probleme, weil die Darstellungen mit der Zunahme von Themen sukzessive beliebiger wurden.
- Quadratzahlen
- Wurzel
- Exponentialzahlen
- Sinus
- ...
Zudem kamen dann noch die Rechenregeln hinzu. Mitunter hast du Lehrer, die auch für ein und dasselbe Ding eine unterschiedliche Schreibweise haben.
Ganz am Anfang bei der Einführung von Gleichungen war ich für eine kurze Zeit komplett verwirrt, weil plötzlich nicht mehr das "x" als Variable verwendet wurde, sondern "a", "b" und alle anderen Buchstaben aus dem Alphabet. Heute weiss ich, was mir fehlte: Abstraktionsvermögen. Mein Hirn musste sich von "x" auf "Sch..ß auf den Variablennamen" umstellen. Damals hat das Ganze mit Übung geklappt und als einem plötzlich bewusst wurde, dass nichts Schlimmes passiert und bei derselben Gleichung einmal mit "a" und einmal mit "x" dasselbe rauskam.
Die nächste Verwirrung entstand, als wir Gleichungen mit Brüchen hatten. Dort hatte ich echte Probleme zu erkennen, wann man was überhaupt wie umformen konnte. Auch hier hat nur eines geholfen: Übung. Aber im Gegensatz zu den Variablennamen, war es hier nicht das Abstraktionsvermögen, was fehlte. Es war einfach das Problem, mehrere Umformungsregeln im Kopf gegenüberzustellen, auszusortieren, die Gleichung zu erfassen und die Umformungenregeln auf die Gleichung in einer sinnvollen Reihenfolge anzuwenden. Im Grunde war die Lösung, wie man auch zum Beispiel Tischtennis lernt: Üben, üben, üben. Nicht 10 Aufgaben, sondern 1000 Aufgaben.
Das Gleiche Problem ereilte mich beim Einstieg in die Kurvendiskussion (u.a. Differentialrechnung). Dort habe ich vor den Prüfungen mindestens 10 Kurvendiskussionen pro Tag, 5 Tage lang, gemacht. Herausgekommen sind trotzdem "nur" 13 Punkte als Note in der Vor-Abi-Klausur. Das Problem war, dass ich bei einer Umformung einen Flüchtigkeitsfehler gemacht habe. Man muss aber sagen, dass ich viele Flüchtigkeitsfehler vermeiden konnte, weil ich ab einem gewissen Punkt ein Gefühl bekommen habe, was als Ergebnis "Sinn" machte. Und trotzdem ging was schief.
In der Abi-Klausur hatte ich dann auch nur noch 10 Punkte, weil wir und die letzten 2 Halbjahre mit Stochasttik herumgeschlagen haben, wo wiederum neue Notationen, neue Konzepte und neue Regeln eingeführt wurden. Den gleichen Aufwand, den ich für die Differentialrechnung und Integralrechnung betrieben habe, habe ich nicht für die Stochastik betrieben. Deshalb litt die Note darunter.
Dort wo ich dann ziemlich abgeschlagen bin, war im Studium in Mathematik. Das Thema Beweisführung und Strukturelle Induktion. Hier war das Problem, dass es mir am Gefühl für strategisches Vorgehen fehlte, um Gleichungen so umzuformen, dass sie zu einem "sprechen" und als Element der Beweisführung gelten. Und hier schließt sich der Kreis zu dem Thema mit den binomischen Regeln, die Gleichungen von einer nützlichen Form in eine andere bringen.
Wie beim Tischtennis, muss man auch in der Mathematik ein Gefühl für Strukturen, Regeln, Notationen und einen Überblick bekommen, um strategisch vorzugehen. Im ersten Ansatz geht es darum, irgendwie den Ball auf die andere Seite des Spielfelds zubekommen. Dann muss man an seiner Schlagtechnik arbeiten und schneller werden. Irgendwann muss man dahin kommen, dass man Schläge gut auf der gegnerischen Seite platziert. Der letzte Schritt ist, dem Gegner das eigene Spiel aufzudrängen und ihn auszuspielen.
Wahrscheinlich wird dir mein Post kurzfristig nicht weiterhelfen. Aber eventuell konnte ich dir einen Eindruck vermitteln, welchen Aufwand ich betreiben musste, um in den guten oder sehr guten Bereich zu kommen. Manchen fällt es einfacher manchen nicht, wir mir. Entsprechenden Aufwand muss man betreiben.
