Mathematik Funktionsgleichung Hilfe?

Liebe Community,

ich bräuchte eure Hilfe in Mathematik .

Aufgabe rechts die Nr.8

Komme irgendwie nicht auf die Funktionsgleichung, bis jetzt hat alles geklappt, aber hier hat sich mein Kopf ausgeschaltet 😂

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[SeifenkistenBOB]

Konntest du die Aufgabe 7 lösen?

[RitaApril]

Ja . Danke

Answer 1

[Rammstein53]

f(x) = a*x² + b*x + c

Da die Funktion symmetrisch zur y-Achse verläuft, folgt b = 0

f(0) = a*(0)² + c = -2

daraus folgt c = -2

f(1) = a*(1)² - 2 = -2.5

a*(1)² = -0.5

daraus folgt a = -1/2

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Wenn du Aufgabe 7 lösen konntest, dann brauchst du dir für Aufg. 8 nur eine Parabel einzeichnen, die durch alle Punkte der Wertetabelle geht und hast somit genau den gleichen Aufgabentyp wie Aufgabe 7.

Allerdings ist Aufg. 8 sogar ein Stück einfacher, weil dir eine Auswahl geeigneter Punkte schon vorgegeben ist. Gehe also so vor, wie bisher auch:

• allgemeine Form der quadratischen Funktion aufstellen: $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x\ +\ c\$
• zwei Punkte aus der Wertetabelle/Skizze auswählen und jeweils in die Gleichung einsetzen (es gilt dabei f(x) = y)
• das so entstandene lineare Gleichungssystem mit den gängigen Lösungsmethoden für LGS lösen, mit den Variablen a und b

Mit ein bisschen Übung kann man sich ein wenig Aufwand sparen. Bei x=0 ist c der Wert an der dortigen Stelle, also f(x=0) = c. Da die Wertetabelle symmetrisch bezüglich positiver und negativer x ist, muss b=0 sein. Nun muss nur noch die Gleichung $y_1=a\cdot\left(x_1\right)^2+c$ gelöst werden.

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[RitaApril]

Danke euch allen, ist nicht für mich direkt, ich versuche es nach so vielen Jahren wieder zu verstehen, mache mit meiner Tochter Hausaufgaben.

Answer 3

[Rhenane]

Hast du 2 Punkte, die sich auf gleicher Höhe befinden, dann ist der Scheitelpunkt genau dazwischen. D. h. hier ist bei x=0 der Scheitelpunkt, also liegt eine Parabel vor, die nur auf der y-Achse verschoben ist. Somit hast du schon einmal als Funktionsgleichung y=ax²+c. Mit dem gegebenen Punkt (0|-2) kennst du sofort das c und mit einem der anderen Punkte rechnest du dann noch das a aus...

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[RitaApril]

Vielen Dank,

Habe ich das richtig verstanden...

-2=a • 0 -2

[Rhenane]

@RitaApril

Wenn Du den Punkt (0|-2) in die allgemeine Funktionsgleichung f(x)=ax²+c einsetzt, erhältst Du: -2 = a*0²+c, also -2=c, somit bist Du beim "Zwischenstand" f(x)=ax²-2.

Jetzt setzt Du z. B. den Punkt (2|-4) ein und erhältst:
-4=a*2²-2 |+2
-2=4a |:4
-1/2=a => f(x)=-1/2x²-2