Mathematik, Differenzialrechnung?
Könnt ihr mir helfen?
Aufgabe:
Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit in den ersten Sekunden. Wann ist die maximale Geschwindigkeit im gesamten Zeitraum von elf Sekunden erreicht und wie groß ist sie.
Kontex: f(x)= 0,01x⁴-0,2x³+1,05x², definitionsmenge von 0-11.
Bei f(x) handelt es sich um die Strecke und bei x um die Zeit, sodass die erste ableitung der Geschwindigkeit entspricht
Mein Problem:
Ich habe f''(x) gebildet und nach 0 aufgelöst da kam x1=2,26 und x2=7,74 raus. Weil beim wendepunkt die steigung am extremsten ist.
Dann hab ich das bei der ersten ableitung rein gesetzt
f'(2,26)=2,143
f'(7,74)=-1,143
Hier ist die maximale Geschwindigkeit bei 2,26 Sekunden richtig?
ABER: bei dem Intervall bis 11 ist
f'(11)= 3,74 also sogar steiler obwohl da kein WP vorliegt
Wie kommt das? Oder hab ich was falsch gerechnet?
2 Antworten
Wenn du einen bestimmten Definitionsbereich gegeben hast musst du auch noch die Randpunkte also in deinem Fall halt f'(11) und f'(0) betrachten.
Weiß nicht ob du richtig gerechnet hast aber kann gut sein dass das dann bei 11 das Maximum liegt so wie du vermutest.
Du bestimmst ja mit der Rechnung sogenannte Extrempunkte.
Wenn du die Rechnung machst dann bestimmst du immer nur so genannte lokale Extrema.
Wie der Name schon sagt sind diese dann nur lokal also in einer kleinen Umgebung der maximale/minimale Wert.
Deine Aufgabe verlangt aber ein globales Extremum.
Da die Randpunkte an einem Definitionsbereich größer sein können als lokale Extrema im Definitionsbereich, musst du diese auch betrachten um das globale Extremum herauszufinden.
Das kannst du dir bildlich veranschaulichen in dem du einfach die Funktionen plotten lässt (z.B. bei GeoGebra) und dann die Funktion im Bereich von 0 bis 11 betrachtest.
Wie könnte ich den gesamtweg den die Kugel in den 11 sekunden zurückgelegt hat ausrechnen?
Habt ihr schon Integration behandelt.
Falls ja dann versuchs mal damit.
Nein leider nicht. Hatte aber gedacht man kann die einzelnen Strecken zusammenrechnen. Weiß du wie?
Wird ehrlich gesagt ein wenig schwierig weil du hast nicht wirklich Streckenabschnitte hast die du zusammenaddieren könntest.
Der Gedanke ist aber richtig weil Integration im Prinzip genau das ist bloß dass man unendlich kleine Strecken zusammenaddieren würde.
Da ihr das aber noch nicht gemacht ist die Aufgabe für dich jetzt wahrscheinlich noch nicht lösbar würde ich sagen.
Ich addiere denke ich immer die Abschnitte bis zu den Wendepunkten. Danke dir für alles. Schätze ich sehr
Du kannst am Rand des Definitionsbereichs einen größeren Wert haben als bei den lokalen Extrema. Darum muss man die Randwerte auch immer überprüfen.
Danke!!! Aber wieso kann an den randpunkzen noch die steigung ein Maximum haben?