Mathematik?
Hallo zusammen, da ich die letzten 2 Wochen vor den Ferien krank war, muss ich nächste Woche eine Mathe Klausur schreiben und habe eine Aufgabe die ich nicht verstehe und der Mathe Lehrer hat gesagt, dass eine gleiche Aufgabe dran kommen wird, nur mit andere Zahlen. Könnte jemand bitte die Aufgabe in Form einer Musterlösung lösen, damit ich verstehe, wie was gerechnet wurde?
3 Antworten
a) Man kann davon ausgehen das die Parabelgleichung bei x=0 die Gesamthöhe des Tunnels angibt, die Parabel ist aber nur der obere Teil; wenn die Parabel aufhört ist Sie auch genau 5m breit wie der Tunnel am Boden;
Höhe= f(0)-(f(0)-(2.5))=f(2.5)
Die Höhe ist also durch f(2.5) gegeben, der erste Teil der Gleichung diente nur der Veranschaulichung, man kann auch gleich f(2.5) schreiben; natürlich musst du es noch ausrechnen;
b) in einer Höhe von 4.30 muss die Parabel also mindestens breiter als 3.60 sein;
f(xb)=4.30
Breite = xb*2
Breite > 3.60
(a) Die Tunnelbreite ist 5m - an der Seitenwand, wo die parabolische Haube in die Seitenwand übergeht, ist die Funktionsgleichung der Parabel
f(+/-2,5) = -0,05*2,5^2 + 4,5.
Dies ist offenbar die Höhe der Seitenwand.
(b) Ich gehe davon aus, dass das einspurige Gleis direkt mittig durch den Tunnel führt. Der Zug hat eine Breite von 3,6m, ragt also zu jeder Seite +/-1,8m von der Mittellinie des Tunnels zur Seite. Um einzuschätzen, ob der Zug mit Höhe 4,3m durch den Tunnel passt, musst Du überprüfen, ob gilt
f(+/-1,8) >= 4,3
Auf Basis des eingezeichneten Koordinatensystem:
Der Mittelpunkt des Tunnels liegt bei x=0 damit liegen die graden Seitenwände bei x= 2,5 bzw. -2,5
Dies setzt du in die Gleichung der quadratischen Funktion ein. Du erhältst mit y die Höhe, wo die graden Wände aufhören und der gebogene Teil beginnt. Damit ist Teil a gelöst.
Für Teil b nimmst du an, das der Zug genau mittig durch den Tunnel fährt. Du setzt x =1,8 und setzt dies in die Funktion ein. Ist y größer als die Höhe des Zuges, so passt der Zug durch.